已知拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R).

（1）當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？

（2）若關于x的方程（m-1）x2+(m-2)x-1=0兩個不等實根的倒數(shù)的平方和不大于2，求m的取值范圍.

（3）如果拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于C點，且△ABC的面積等于2，試確定m的值.

解：（1）依題意，需m≠1，且Δ＞0m∈R且m≠1，m≠0.

（2）在m≠1，m≠0的條件下，=(m-1)2+2(m-1)≤2m2-2m≤00≤m≤2.

綜上可得0＜m＜1或1＜m≤2.

（3）由S△ABC=|x1-x2|·|yc|=2，

得·|-1|=2

*|m|=4|m-1|.

解得m=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=2x2上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）關于直線y=x+m對稱，且x1x2=-
1
2
，那么m的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？
（2）若關于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的兩個不等實根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍；
（3）如果拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于C點，且三角形ABC的面積等于2，試求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2上的兩點A、B滿足
AP
=λ
PB
，λ＞0，其中點P坐標為（0，1），
OM
=
OA
+
OB
，O為坐標原點．
（1）求四邊形OAMB的面積的最小值；
（2）求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1(m∈R),

(1)當m為何值時,拋物線與x軸有2個交點？

(2)若關于x的方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0的2個不等實根的倒數(shù)平方和不大于2,求m的取值范圍.

(3)如果拋物線與x軸相交于A、B兩點,與y軸交于C點,且△ABC的面積等于2,試確定m的值.

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