已知,(其中)
⑴求及;
⑵試比較與的大小,并說(shuō)明理由.
【解析】第一問(wèn)中取,則; …………1分
對(duì)等式兩邊求導(dǎo),得
取,則得到結(jié)論
第二問(wèn)中,要比較與的大小,即比較:與的大小,歸納猜想可得結(jié)論當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
猜想:當(dāng)時(shí),運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明即可。
解:⑴取,則; …………1分
對(duì)等式兩邊求導(dǎo),得,
取,則。 …………4分
⑵要比較與的大小,即比較:與的大小,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),; …………6分
猜想:當(dāng)時(shí),,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
由上述過(guò)程可知,時(shí)結(jié)論成立,
假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,即,
當(dāng)時(shí),
而
∴
即時(shí)結(jié)論也成立,
∴當(dāng)時(shí),成立。 …………11分
綜上得,當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
⑴。 ⑵見(jiàn)解析
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(14分)已知函數(shù),其中實(shí)數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存最在小值時(shí),記的最小值為,求的值域
(3)若在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年吉林通化第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn),求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅲ)設(shè),求在區(qū)間上的最小值.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn),求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅲ)設(shè),求在區(qū)間上的最大值.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省廈門(mén)市高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知函數(shù),其中.
⑴若,求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;
⑵若在區(qū)間上,恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆廣東省高一第二次段考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù),其中.
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(3)若,求使成立的的集合。
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