已知函數(shù)，其中.

⑴若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

⑵若在區(qū)間上，恒成立，求a的取值范圍.

 

【答案】

⑴y=6x-9(2) 0<a<5

【解析】（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=, f’(2)=6.所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y-3=6（x-2），即y=6x-9.

（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.

以下分兩種情況討論：

（1）   若，當(dāng)x變化時(shí)，f’(x)，f（x）的變化情況如下表：

X

0

f’(x)[來源:Zxxk.Com]

+

0

-

f(x)

極大值

     當(dāng)等價(jià)于

     解不等式組得-5<a<5.因此.

（2）   若a>2，則.當(dāng)x變化時(shí)，f’(x),f（x）的變化情況如下表：

X

0

f’(x)

+[來源:Zxxk.Com]

0

-

0

+

f(x)

極大值

極小值

當(dāng)時(shí)，f（x）>0等價(jià)于即

解不等式組得或.因此2<a<5.

綜合（1）和（2），可知a的取值范圍為0<a<5.

 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年臨沂市質(zhì)檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點(diǎn)（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達(dá)式；

⑵若在處的切線方程。

  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市西城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海黃浦區(qū)高三上學(xué)期期末考試（即一模）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對(duì)稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆陜西省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　�。�                                                    

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案