【題目】已知圓x2+y2+x﹣6y+m=0和直線x+2y﹣3=0交于P、Q兩點(diǎn)，
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）求以PQ為直徑且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程．

【答案】
（1）解：圓x2+y2+x﹣6y+m=0，可化為（x+ ）2+（y﹣3）2=﹣m+ ，

∴ ＜ ，

∴﹣m+ ＞ ，

∴m＜8；


（2）解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），

由題意得：OP、OQ所在直線互相垂直，則kOPkOQ=﹣1，∴x1x2+y1y2=0，

又因?yàn)閤1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，

所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①，

將直線l的方程：x=3﹣2y代入圓的方程得：5y2﹣20y+12+m=0，

所以y1+y2=4，y1y2= ，

代入①式得：5× ﹣6×4+9=0，解得m=3，

故實(shí)數(shù)m的值為3


【解析】（1）利用圓心到直線的距離小于半徑，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），由題意得OP、OQ所在直線互相垂直，即kOPkOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根據(jù)P、Q在直線l上可變?yōu)殛P(guān)于y1、y2的表達(dá)式，聯(lián)立直線方程、圓的方程，消掉x后得關(guān)于y的二次方程，將韋達(dá)定理代入上述表達(dá)式可得m的方程，解出即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形草坪AMPN中，點(diǎn)C在對角線MN上．CD垂直于AN于點(diǎn)D，CB垂直于AM于點(diǎn)B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，設(shè)|DN|=x米，|BM|=y米．求這塊矩形草坪AMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)p：x2﹣4x﹣12≤0，q：（x﹣m）（x﹣m﹣1）≤0
（1）若m=2，那么p是q的什么條件；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（a﹣ ）（a∈R）．若關(guān)于x的方程ln[（4﹣a）x+2a﹣5]﹣f（x）=0的解集中恰好有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】圓（x+1）2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（﹣1，2），AB過點(diǎn)P，
（1）若弦長 ，求直線AB的傾斜角；
（2）若圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于 ，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，E為棱SC的中點(diǎn)，若AC=2 ，SA=SB=AB=BC=SC=2，則異面直線AC與BE所成的角為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 的離心率 ，橢圓上一點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為 ，求直線l方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）對任意的x都有f（x+2）﹣f（x）=﹣4x+4，且f（0）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+m，（m∈R）． ①若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得g（x）在區(qū)間[a，b]上為單調(diào)函數(shù)，且g（x）取值范圍也為[a，b]，求m的取值范圍；
②若函數(shù)g（x）的零點(diǎn)都是函數(shù)h（x）=f（f（x））+m的零點(diǎn)，求h（x）的所有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x﹣2x ．
（1）若f（x）= ，求x的值；
（2）若不等式f（2m﹣mcosθ）+f（﹣1﹣cosθ）＜f（0）對所有θ∈[0， ]都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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