【題目】已知實(shí)數(shù)p:x2﹣4x﹣12≤0,q:(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0
(1)若m=2,那么p是q的什么條件;
(2)若q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:實(shí)數(shù)p:x2﹣4x﹣12≤0,解得:﹣2≤x≤6,
q:(x﹣m)(x﹣m﹣1)≤0,解得:m≤x≤m+1,
令A(yù)=[﹣2,6],B=[m,m+1],
(Ⅰ)若m=2,則B=[2,3],
BA,那么p是q的必要不充分條件;
(2)解:若q是p的充分不必要條件,
即BA,則 ,解得:﹣2≤m≤5(等號不同時(shí)成立),
∴m∈[﹣2,5)或m∈(﹣2,5]
【解析】(1)分別解出關(guān)于p,q的不等式,將m=2代入q,結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷p,q的充分必要性即可;(2)根據(jù)集合的包含關(guān)系解出關(guān)于m的不等式組,從而求出m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義函數(shù) ,其中x為自變量,a為常數(shù). (I)若當(dāng)x∈[0,2]時(shí),函數(shù)fa(x)的最小值為一1,求a之值;
(II)設(shè)全集U=R,集A={x|f3(x)≥fa(0)},B={x|fa(x)+fa(2﹣x)=f2(2)},且(UA)∩B≠中,求a的取值范圍.
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【題目】某村投資128萬元建起了一處生態(tài)采摘園,預(yù)計(jì)在經(jīng)營過程中,第一年支出10萬元,以后每年支出都比上一年增加4萬元,從第一年起每年的銷售收入都為76萬元.設(shè)y表示前n(n∈N*)年的純利潤總和(利潤總和=經(jīng)營總收入﹣經(jīng)營總支出﹣投資).
(1)該生態(tài)園從第幾年開始盈利?
(2)該生態(tài)園前幾年的年平均利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3 , a5﹣3b2=7.
(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=anbn , n∈N* , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱錐P﹣ABC中,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn).
(1)求證:DE∥平面PAC;
(2)求證:AB⊥PC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥平面ABC.若AB=AC=AA1=1,BC= ,則異面直線A1C與B1C1所成的角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)1百臺時(shí),又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場對此商品的年需求量為5百臺,銷售的收入(單位:萬元)函數(shù)為:R(x)=5x﹣ x2(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位:百臺).
(1)將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時(shí),企業(yè)所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓x2+y2+x﹣6y+m=0和直線x+2y﹣3=0交于P、Q兩點(diǎn),
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)求以PQ為直徑且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程.
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【題目】如圖,正方形ABCD中邊長為1,P、Q分別為BC、CD上的點(diǎn),△CPQ周長為2.
(1)求PQ的最小值;
(2)試探究求∠PAQ是否為定值,若是給出證明;不是說明理由.
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