【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(a﹣ )(a∈R).若關(guān)于x的方程ln[(4﹣a)x+2a﹣5]﹣f(x)=0的解集中恰好有一個元素,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
【答案】(1,2]∪{3,4}
【解析】解:由ln[(4﹣a)x+2a﹣5]﹣f(x)=0,
得ln[( 4﹣a)x+2a﹣5]=ln(a﹣ ),
即a﹣ =(4﹣a)x+2a﹣5>0,①
則(a﹣4)x2﹣(a﹣5)x﹣1=0,
即(x﹣1)[(a﹣4)x+1]=0,②,
當(dāng)a=4時,方程②的解為x=1,代入①,成立;
當(dāng)a=3時,方程②的解為x=1,代入①,成立;
當(dāng)a≠4且a≠3時,方程②的解為x=1或x=﹣ ,
若x=1是方程①的解,則a﹣ =a﹣1>0,即a>1,
若x=﹣ 是方程①的解,則a﹣ =2a﹣4>0,即a>2,
則要使方程①有且僅有一個解,則1<a≤2.
綜上,關(guān)于x的方程ln[(4﹣a)x+2a﹣5]﹣f(x)=0的解集中恰好有一個元素,
則a的取值范圍是1<a≤2,或a=3或a=4,
所以答案是:(1,2]∪{3,4}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x|(2﹣x)
(1)作出函數(shù)f(x)的大致圖象,并指出其單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)=c恰有三個不同的解,試確定實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a1=b1=1,b2+b3=2a3 , a5﹣3b2=7.
(1)求{an}和{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn=anbn , n∈N* , 求數(shù)列{cn}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥平面ABC.若AB=AC=AA1=1,BC= ,則異面直線A1C與B1C1所成的角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)1百臺時,又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場對此商品的年需求量為5百臺,銷售的收入(單位:萬元)函數(shù)為:R(x)=5x﹣ x2(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位:百臺).
(1)將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時,企業(yè)所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0),點(diǎn)M(﹣2, ) 在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知斜率為k的直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2 , 與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).
①若|AB|= ,求直線l的方程;
②設(shè)點(diǎn)P( ,0),證明: 為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓x2+y2+x﹣6y+m=0和直線x+2y﹣3=0交于P、Q兩點(diǎn),
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)求以PQ為直徑且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=cos( x+ )的圖象向右平移φ(φ>0)個單位,所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,則φ的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長為3,則BB1與平面AB1C1所成的角是( )
A.
B.
C.
D.
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