【題目】如圖,以棱長(zhǎng)為1的正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上.
(1)當(dāng),且點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)時(shí),求的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)點(diǎn)是面對(duì)角線的中點(diǎn),點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)時(shí),探究的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)以棱長(zhǎng)為1的正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,推導(dǎo)出,,由此能求出.
(2)當(dāng)點(diǎn)是面對(duì)角線中點(diǎn)時(shí),點(diǎn),點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn),,則,由此能求出當(dāng)時(shí),取得最小值為,此時(shí)點(diǎn).
(1)以棱長(zhǎng)為1的正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
點(diǎn)在線段上,點(diǎn)在線段上.
由題意知點(diǎn),
當(dāng)時(shí),,,
.
(2)當(dāng)點(diǎn)是面對(duì)角線中點(diǎn)時(shí),點(diǎn),
點(diǎn)在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn),,
則,
當(dāng)時(shí),取得最小值為,此時(shí)點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P在曲線x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為Q,動(dòng)點(diǎn)M滿足.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)點(diǎn)AB在直線x﹣y﹣4=0上,且AB=4,求△MAB的面積的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,,,,平面平面,點(diǎn)為上一點(diǎn).
(1)若平面,求證:點(diǎn)為中點(diǎn);
(2)求證:平面平面.
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【題目】設(shè)橢圓C:(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,橢圓C上的兩點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且滿足,|FB|≤|FA|≤2|FB|,則橢圓C的離心率的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)是檢測(cè)空氣質(zhì)量的重要參數(shù),其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重,空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)某月1日至24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù),根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 該地區(qū)在該月2日空氣質(zhì)量最好
B. 該地區(qū)在該月24日空氣質(zhì)量最差
C. 該地區(qū)從該月7日到12日持續(xù)增大
D. 該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)與這段日期成負(fù)相關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過點(diǎn)作圓的切線,求切線方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),m∈R
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若m∈(-1,0),證明:對(duì)任意的x1,x2∈[1,1-m],4f(x1)+x2<5.
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【題目】己知直線2x﹣y﹣1=0與直線x﹣2y+1=0交于點(diǎn)P.
(Ⅰ)求過點(diǎn)P且平行于直線3x+4y﹣15=0的直線的方程;(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
(Ⅱ)求過點(diǎn)P并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程(結(jié)果寫成直線方程的一般式)
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【題目】個(gè)人排成一排,在下列情況下,各有多少種不同排法?
(1)甲不在兩端;
(2)甲、乙、丙三個(gè)必須在一起;
(3)甲、乙必須在一起,且甲、乙都不能與丙相鄰.
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