【題目】已知點P在曲線x2+y2=1上運動，過點P作x軸的垂線，垂足為Q，動點M滿足.

（1）求動點M的軌跡方程；

（2）點AB在直線x﹣y﹣4=0上，且AB=4，求△MAB的面積的最大值.

【答案】（1）x2+=1（2）

【解析】

（1）設(shè)，再由已知將用表示，代入曲線方程，即可求解；

（2）要求△MAB的面積的最大值，只需求點到直線距離的最大值，當(dāng)點為與直線平行且距離較遠的切線的切點時，為所求的點，轉(zhuǎn)化為求與直線平行的切線方程，即可得出結(jié)論.

（1）設(shè)，

∵動點M滿足.∴，

∴，解得:，

代入曲線，可得:.

∴動點M的軌跡方程為: .

（2）設(shè)與直線x﹣y﹣4=0平行且與橢圓相切的直線方程為:x﹣y+m=0，

聯(lián)立，化為:9x2+2mx+m2﹣8=0，

令，解得.取.

可得切線:x﹣y+3=0與直線x﹣y﹣4=0的距離

d=.

∴△MAB的面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結(jié)論正確的是__________．

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面平面；

③若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得；

④的面積可能等于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十二生肖的座位次序如下圖1，中間的狗、豬位置固定不動，其他生肖動物每次順時針轉(zhuǎn)動一格，即第一次轉(zhuǎn)動后的座位次序如下圖2，這樣繼續(xù)進行下去，那么第2019次換座位后，鼠的座位對應(yīng)的編號為________.

圖一:

鼠1

牛2

虎3

兔4

雞10

狗11

豬12

龍5

猴9

羊8

馬7

蛇6

圖二:

雞1

鼠2

牛3

虎4

猴10

狗11

豬12

兔5

羊9

馬8

蛇7

龍6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1，若AB=BC，E，F分別是AB1，BC1的中點，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）

A.EF與BB1垂直B.EF⊥平面BDD1B1

C.EF與C1D所成的角為45°D.EF∥平面A1B1C1D1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中，點P在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上，若P為動點，Q為動點，則PQ的最小值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一個海面觀測站，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島直線航行以保護我漁船編隊，30分鐘后到達處，此時觀測站測得間的距離為21海里．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，過且垂直于軸的焦點弦的弦長為，過的直線交橢圓于，兩點，且的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點，兩點，直線過且與橢圓交于，兩點.求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，存在，，使得成立成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以棱長為1的正方體的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，點在線段上，點在線段上.

（1）當(dāng)，且點關(guān)于軸的對稱點為點時，求的長度；

（2）當(dāng)點是面對角線的中點，點在面對角線上運動時，探究的最小值.

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同步練習(xí)冊答案