已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,,且的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,試問(wèn)當(dāng)為何值時(shí),最大?并求出的最大值.

(1) ;(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值

解析試題分析:(1) 設(shè)出等差數(shù)列的公差,利用的等比中項(xiàng)列方程求出公差而得通項(xiàng)公式.
(2)根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出,從而得出并化簡(jiǎn),最后結(jié)合的特點(diǎn),用函數(shù)的方法或不等式的方法求出的最大值.
試題解析:解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則       2分
的等比中項(xiàng)
,即      3分

                                     4分
                            5分
(2)由(1)可得                       6分


                             8分

                10分
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值.            12分
考點(diǎn):1、等差數(shù)列概念、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式;2、等比中項(xiàng)的性質(zhì);3、基本不等式的應(yīng)用.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.
(1)求公差d的取值范圍.
(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn最大時(shí)n的值.

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若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,首項(xiàng),點(diǎn),在曲線上.
(1)求,;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和,若恒成立,求及實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1>0,an+1=2-|an|,n∈N*
(1)若a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值;
(2)是否存在a1,使數(shù)列{an}為等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1;若不存在,說(shuō)明理由.

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已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為S5=35,且a1+1,a3+1,a7+1成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,問(wèn)是否存在常數(shù)m,使Tnm,若存在,求m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,,,是數(shù)列 的前項(xiàng)和.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.
①求數(shù)列的通項(xiàng);
②若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,試比較數(shù)列 前項(xiàng)和項(xiàng)和的大小;
(2)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1.
(1)若a1=3,求證:存在(a,b,c為常數(shù)),使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若an是一個(gè)等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和為

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