設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

(1)參考解析；（2）

解析試題分析：（1）依題意可得遞推一個(gè)等式然后對(duì)減即可得到的通項(xiàng)公式.再檢驗(yàn)n=1時(shí)的情況即可.
（2）由（1）可得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.從而得到的通項(xiàng)公式.求數(shù)列的前n項(xiàng)和在該通項(xiàng)公式中是一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列相加.所以是分別對(duì)兩個(gè)數(shù)列求和再相加即可.本題（1）是數(shù)列中常見的知識(shí)點(diǎn)，通過遞推在求差把含和的等式轉(zhuǎn)化為只有通項(xiàng)的形式.對(duì)于（2）的通項(xiàng)公式是一個(gè)和的形式.所以利用兩種形式要分開求.
試題解析：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9a/8/1sskf3.png" style="vertical-align:middle;" />，
則  1分
所以當(dāng)時(shí)，，
整理得．由，令，得，解得．
所以是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．              6分
（2）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e5/9/do4pe.png" style="vertical-align:middle;" />，由，得．
所以
所以．                    12分
考點(diǎn)：1.數(shù)列的遞推形式.2.等比數(shù)列求和.3.等差數(shù)列求和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項(xiàng)．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，試問當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤的20%，當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設(shè)夏某第個(gè)月月底余元，第個(gè)月月底余元，寫出的值并建立與的遞推關(guān)系式；
（2）預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，.
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，公差，其前項(xiàng)和為，且滿足：，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且有
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其積為512,如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2,則成等差數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，，求使成立的正整數(shù)的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案