Question

若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1);(2);(3).

解析試題分析：(1)根據(jù)已知點(diǎn)，在曲線上，代入曲線，得到與的關(guān)系，再根據(jù),分別取和代入關(guān)系式，得到關(guān)于與的方程組，解方程，得到結(jié)果；（2）由（1）得的，因?yàn)槭钦��?xiàng)數(shù)列，所以兩邊開方，得與的地推關(guān)系式，從而判定數(shù)列形式，得出的通項(xiàng)公式,再根據(jù),得出的通項(xiàng)公式；（3）代入的通項(xiàng)公式得到，然后裂項(xiàng)，經(jīng)過裂項(xiàng)相消，得到的前項(xiàng)和，，通過分離常數(shù)可以判定的單調(diào)性，求出最值，若恒成立，那么,得到的范圍.此題計(jì)算相對(duì)較大，屬于中檔題.
試題解析：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上，所以.
分別取和，得到，
由解得，.             4分
（2）解：由得.
數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，     6分
由，當(dāng)時(shí)，，
所以.                8分
（3）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/b/1tvgf4.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，     11分
顯然是關(guān)于的增函數(shù)， 所以有最小值，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/0/su1er.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立，所以，
因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，.         13分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的定義；2.已知求;3.裂項(xiàng)相消；4.函數(shù)最值.