已知數(shù)列滿足,,是數(shù)列 的前項(xiàng)和.
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列.
①求數(shù)列的通項(xiàng);
②若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,試比較數(shù)列 前項(xiàng)和項(xiàng)和的大。
(2)若對(duì)任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1)①
②當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
(2)

解析試題分析:(1) 解等差數(shù)列問題,主要從待定系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā).①?gòu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ed/9/lnkqt2.png" style="vertical-align:middle;" />與關(guān)系出發(fā),得出,利用解出,從而解出首項(xiàng)與公差,② 實(shí)際是一個(gè)等比數(shù)列,分別求出數(shù)列 前項(xiàng)和項(xiàng)和 ,要使計(jì)算簡(jiǎn)便,需用 表示 ,比較兩者大小通常用作差法. 作差法的關(guān)鍵是因式分解,將差分解為因子,根據(jù)因子的符號(hào)討論差的正負(fù),從而確定大小,(2) 不等式恒成立問題,首先化簡(jiǎn)不等式. 需從關(guān)系出發(fā),得出項(xiàng)的關(guān)系:,這是三項(xiàng)之間的關(guān)系,需繼續(xù)化簡(jiǎn)成兩項(xiàng)之間關(guān)系:,這樣原數(shù)列分解為三個(gè)等差數(shù)列,則恒成立等價(jià)轉(zhuǎn)化為,代入可解得
試題解析:解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/af/0/va6cc1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,又,所以,    2分
①又因?yàn)閿?shù)列成等差數(shù)列,所以,即,解得,
所以;        4分
②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/29/5/17eii3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,其前項(xiàng)和,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/19/a/1rces3.png" style="vertical-align:middle;" />,   5分
所以其前項(xiàng)和,所以, 7分
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),    9分
(2)由,
兩式作差,得,   10分
所以,作差得,  11分
所以,當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),;      14分
因?yàn)閷?duì)任意恒成立,所以,
所以,解得,,故實(shí)數(shù)的取值范圍為. 16分
考點(diǎn):等差數(shù)列通項(xiàng),等比數(shù)列求和,不等式恒成立

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

等差數(shù)列{an}中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=,其前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn<(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知n∈N*,數(shù)列{dn}滿足dn,數(shù)列{an}滿足and1d2d3+…+d2n,又知在數(shù)列{bn}中,b1=2,且對(duì)任意正整數(shù)m,n,.
(1)求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)將數(shù)列{bn}中的第a1項(xiàng),第a2項(xiàng),第a3項(xiàng),…,第an項(xiàng),…刪去后,剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列{cn},求數(shù)列{cn}的前2 013項(xiàng)和.

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在等差數(shù)列{an}中,a16a17a18a9=-36,其前n項(xiàng)和為Sn.
(1)求Sn的最小值,并求出Sn取最小值時(shí)n的值;
(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,,且的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,試問當(dāng)為何值時(shí),最大?并求出的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知.
(1)求;
(2)若從中抽取一個(gè)公比為的等比數(shù)列,其中,且.
①當(dāng)取最小值時(shí),求的通項(xiàng)公式;
②若關(guān)于的不等式有解,試求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知為等比數(shù)列,其中a1=1,且a2,a3+a5,a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:
(2)設(shè),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)(為常數(shù),),且數(shù)列是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列。
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知在等比數(shù)列中,,且的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和

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