設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,,.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并的通項(xiàng);
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)證明過(guò)程詳見解析,;(2).

試題分析:本題主要考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法,考查運(yùn)算能力、推理論證能力.第一問(wèn),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824022205722601.png" style="vertical-align:middle;" />,所以變形得,利用等差數(shù)列的定義證明,然后直接寫出通項(xiàng)公式,再由,注意驗(yàn)證的情況,第二問(wèn),將第一問(wèn)的結(jié)論代入,用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和.
試題解析:(Ⅰ),∴,              2分
,
∴數(shù)列是等差數(shù)列.                                      4分
由上知數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列,首項(xiàng)為,         5分
,∴.                     7分
.   
(或由
由題知,
綜上,         9分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,           10分
,            12分
.                             13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知等差數(shù)列滿足:,.的前n項(xiàng)和為.
(Ⅰ)求 及;
(Ⅱ)若 ,),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.
(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,且a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn}滿足+…+=1-,n∈N*,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù),數(shù)列項(xiàng)和,,數(shù)列,滿足.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明: 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

等差數(shù)列中,分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.

的值為(   )
A.18B.15 C.12D.20

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若的等比中項(xiàng), ,則=(  ).          
A. 18B. 24C. 60D. 90

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)等差數(shù)列的公差≠0,.若的等比中項(xiàng),則(   )
A.3或 -1B.3或1   C.3D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知數(shù)列{}滿足,則的值為   

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