如圖，在中，邊上的中線長為3，且，．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求邊的長．

（Ⅰ）；（Ⅱ）4；

解析試題分析：（Ⅰ）由條件可求出，的正弦值，再用差角公式即可求出；（Ⅱ）在可用正弦定理求出，從而得到，在中再應(yīng)用余弦定理則可求出.
試題解析：（Ⅰ）因為，所以    2分
又,所以     4分
所以
         7分
（Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得     10分
故,從而在中,由余弦定理,得
，所以        14分
考點：正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

的角的對邊分別為，已知.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的面積.

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在中，、、分別是三內(nèi)角、、的對邊，已知．
（Ⅰ）求角的大��；
（Ⅱ）若，判斷的形狀．

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在銳角中，角的對邊分別為，已知
（1）求角；
（2）若，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△中，內(nèi)角的對邊分別為,已知.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若，求△面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

懷化市某棚戶區(qū)改造工程規(guī)劃用地近似為圖中半徑為的圓面，圖中圓內(nèi)接四邊形為擬定拆遷的棚戶區(qū)，測得百米，百米，百米.

（Ⅰ）請計算原棚戶區(qū)的面積及圓面的半徑；
（Ⅱ）因地理條件的限制，邊界，不能變更，而邊界，可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建設(shè)用地的利用率，請在圓弧上求出一點，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地的面積最大，并求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往救援，同時把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C處的乙船.

（1）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；
（2）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，求∠ACB的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù),其中向量
(1)求的最小正周期；
(2)在中, 分別是角的對邊,  求的值.

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