【題目】某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了場比賽,比賽得分情況如下(單位:分)
甲:
乙:
(1)根據得分情況記錄,作出兩名籃球運動員得分的莖葉圖,并根據莖葉圖,對甲、乙兩運動員得分作比較,寫出兩個統(tǒng)計結論;
(2)設甲籃球運動員場比賽得分平均值,將場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進行運算,問輸出的大小為多少?并說明的統(tǒng)計學意義;
(3)如果從甲、乙兩位運動員的場得分中,各隨機抽取一場不少于分的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.
【答案】(1)見解析(2)見解析(3)
【解析】分析:(1)根據所給的兩組數據,作出莖葉圖,得到甲運動員得分比乙運動員得分較集中;甲運動員得分基本上是對稱的,而且大多數集中在均值附近,乙運動員得分分布較為分散;
(2)根據平均分公式求出甲的平均分,根據平均分和方差的意義,得到S的統(tǒng)計學意義;
(3)將基本事件都一一列舉寫出,再將滿足條件的基本事件寫出,并數好個數,應用概率公式求得結果.
詳解:(1)莖葉圖如下:
統(tǒng)計結論:①甲運動員得分的平均值小于乙運動員得分的平均值;
②甲運動員得分比乙運動員得分比較集中;
③甲運動員得分的中位數為27,乙運動員得分的中位數為28.5;
④甲運動員得分基本上是對稱的,而且大多數集中在均值附近.
乙運動員得分分布較為分散.
(給分說明:上述結論中,任寫兩個均可,每個正確得1分)
(2),.
表示10場比賽得分的方差,是描述比賽得分離散程度的量,值越小,
表示比賽得分比較集中,值越大,表示比賽得分越分散
(3)記甲、乙兩位運動員的得分為,表示甲運動員的得分,表示乙運動員的得分,則甲、乙兩位運動員的10場得分中各隨機抽取一場不小于30分的得分的基本事件為:,,
,,;,,,,;,,,,;,,,,;共有20種情況,
其中甲的得分大于乙的得分有:,,,,
共4種情況.
從而甲的得分大于乙的得分的概率為.
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【題目】如圖1,在高為2的梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2,CD=5,過A、B分別作AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分別為E、F.已知DE=1,將梯形ABCD沿AE、BF同側折起,得空間幾何體ADE﹣BCF,如圖2.
(Ⅰ)若AF⊥BD,證明:△BDE為直角三角形;
(Ⅱ)若DE∥CF, ,求平面ADC與平面ABFE所成角的余弦值.
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【題目】一張坐標紙上涂著圓E: 及點P(1,0),折疊此紙片,使P與圓周上某點P'重合,每次折疊都會留下折痕,設折痕與直線EP'交于點M .
(1)求 的軌跡 的方程;
(2)直線 與C的兩個不同交點為A , B , 且l與以EP為直徑的圓相切,若 ,求△ABO的面積的取值范圍.
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【題目】以下四個命題: ①已知隨機變量X~N(0,σ2),若P(|X|<2)=a,則P(X>2)的值為 ;
②設a、b∈R,則“l(fā)og2a>log2b”是“2a﹣b>1”的充分不必要條件;
③函數f(x)= ﹣( )x的零點個數為1;
④命題p:n∈N,3n≥n2+1,則¬p為n∈N,3n≤n2+1.
其中真命題的序號為 .
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【題目】已知橢圓的兩個焦點為F1(﹣ ,0),F2( ,0),M是橢圓上一點,若 =0,| || |=8.
(1)求橢圓的方程;
(2)點P是橢圓上任意一點,A1、A2分別是橢圓的左、右頂點,直線PA1 , PA2與直線x= 分別交于E,F兩點,試證:以EF為直徑的圓交x軸于定點,并求該定點的坐標.
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【題目】 (本小題滿分12分)
已知圓C:,直線過定點A (1,0).
(1)若與圓C相切,求的方程;
(2)若與圓C相交于P、Q兩點,求三角形CPQ的面積的最大值,并求此時直線的方程.
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