【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣ ，0），F(xiàn)2（ ，0），M是橢圓上一點(diǎn)，若 =0，| || |=8．
（1）求橢圓的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線PA1 ， PA2與直線x= 分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】
（1）

解：由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： + =1（a＞b＞0），

由 =0，∴ ⊥ ，設(shè)| |=m，| |=n．又| || |=8．

∴m2+n2= ，m+n=2a，mn=8，a2=b2+5．

解得：a=3，b=2．

∴橢圓的方程為 =1


（2）

解：由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），設(shè)P（x0，y0），則直線PA1的方程為y= （x+3），它與直線x= 的交點(diǎn)的坐標(biāo)為E ，

直線PA2的方程為：y= （x﹣3），它與直線x= 的交點(diǎn)的坐標(biāo)為F ．

再設(shè)以EF為直徑的圓交x軸于點(diǎn)Q（m，0），則QE⊥QF，

從而kQEkQF=﹣1，即 × × =﹣ ，

即 =﹣ ，又 =9 ．

∴ =1，解得m= ±1．

故以EF為直徑的圓交x軸于定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．


【解析】（1）由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： + =1（a＞b＞0），由 =0，可得 ⊥ ，設(shè)| |=m，| |=n．又| || |=8．可得m2+n2= ，m+n=2a，mn=8，a2=b2+5．解出即可得出．（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），設(shè)P（x0 ， y0），則直線PA1的方程為y= （x+3），它與直線x= 的交點(diǎn)的坐標(biāo)為E，直線PA2的方程為：y= （x﹣3），它與直線x= 的交點(diǎn)的坐標(biāo)為F．再設(shè)以EF為直徑的圓交x軸于點(diǎn)Q（m，0），則QE⊥QF，可得kQEkQF=﹣1，又 =9 ．即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)于正整數(shù)，已知成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值；

（3）設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和是，且滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，都有等式成立.求滿足等式的所有正整數(shù)n.

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【題目】如圖，在四棱錐 中， ，且 .

（1）證明：平面 ⊥平面 ；
（2）若 ， ，求二面角 的余弦值.

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【題目】某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了場(chǎng)比賽，比賽得分情況如下（單位：分）

甲：

乙：

（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)甲籃球運(yùn)動(dòng)員場(chǎng)比賽得分平均值，將場(chǎng)比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的大小為多少？并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；

（3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)得分中，各隨機(jī)抽取一場(chǎng)不少于分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為公差不為0的等差數(shù)列，滿足a1=5，且a2 ， a9 ， a30成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 ﹣ =an（n∈N*），且b1= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某淘寶商城在2017年前7個(gè)月的銷售額 (單位:萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表，已知與具有較好的線性關(guān)系.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）分析該淘寶商城2017年前7個(gè)月的銷售額的變化情況，并預(yù)測(cè)該商城8月份的銷售額.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}， ，那么集合A∩（UB）=（ ）
A.[﹣2，4）
B.（﹣1，3]
C.[﹣2，﹣1]
D.[﹣1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐 的底面 是矩形，平面 平面 ， 是 的中點(diǎn)，且 , .

（Ⅰ）求證： 平面 ；
（Ⅱ） 求三棱錐 的體積.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn) 到點(diǎn) 的距離比它到直線 的距離小 ，記動(dòng)點(diǎn) 的軌跡為 .若以 為圓心， 為半徑（ ）作圓，分別交 軸于 兩點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng) ，分別交曲線 于 兩點(diǎn).
（1）求曲線 的方程；
（2）求證：直線 的斜率為定值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案