如圖,在直三棱柱ABC ?A1B1C1中,已知ACB90°,MA1BAB1的交點,N為棱B1C1的中點,

(1)求證:MN平面AA1C1C;

(2)ACAA1,求證:MN平面A1BC.

 

1)見解析(2)見解析

【解析】(1)連接AC1,因為MA1BAB1的交點,所以MAB1的中點,又N為棱B1C1的中點.所以MNAC1,

又因為AC1?平面AA1C1C,MN?平面AA1C1C,

所以MN平面AA1C1C.

(2)因為ACAA1,所以四邊形AA1C1C是正方形,

所以AC1A1C,又AC1MN,所以A1CMN.

又因為ABC?A1B1C1是直三棱柱,

所以CC1平面ABC,因為BC?平面ABC,所以CC1BC.

又因為ACB90°,所以ACBC,

因為CC1ACC,所以BC平面AA1C1C,又AC1?平面AA1C1C,

所以BCAC1

因為MNAC1,所以MNBC,又MNA1C,

BCA1CC,所以MN平面A1BC.

 

練習冊系列答案
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