【題目】我國的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速，鐵道部門計劃在兩城市之間開通高速列車，假設(shè)列車在試運行期間，每天在兩個時間段內(nèi)各發(fā)一趟由城開往城的列車（兩車發(fā)車情況互不影響），城發(fā)車時間及概率如下表所示：

發(fā)車

時間

概率

若甲、乙兩位旅客打算從城到城，他們到達火車站的時間分別是周六的和周日的（只考慮候車時間，不考慮其他因素）．

（1）設(shè)乙候車所需時間為隨機變量（單位：分鐘），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲、乙兩人候車時間相等的概率．

【答案】（1）分布列見解析，期望為 （2）

【解析】（1）的所有可能取值為10，30，50，70，90．

所以的分布列如下表：

10

30

50

70

90

所以.

（2）設(shè)甲候車所需時間為隨機變量（單位：分鐘），的分布列如下表：

10

30

50

所以甲、乙兩人候車時間相等的概率

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別是，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖，若拋物線與軸的交點為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于點、兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次研究性學(xué)習(xí)有“整理數(shù)據(jù)”、“撰寫報告”兩項任務(wù)，兩項任務(wù)無先后順序，每項任務(wù)的完成相互獨立，互不影響．某班研究性學(xué)習(xí)有甲、乙兩個小組．根據(jù)以往資料統(tǒng)計，甲小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項任務(wù)的概率都為，乙小組完成研究性學(xué)習(xí)兩項任務(wù)的概率都為．若在一次研究性學(xué)習(xí)中，兩個小組完成任務(wù)項數(shù)相等．而且兩個小組完成任務(wù)數(shù)都不少于一項，則稱該班為“和諧研究班”．

（1）若，求在一次研究性學(xué)習(xí)中，已知甲小組完成兩項任務(wù)的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；

（2）設(shè)在完成4次研究性學(xué)習(xí)中該班獲得“和諧研究班”的次數(shù)為，若的數(shù)學(xué)期望，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)，，其中，．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）記，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分別是AP，AD的中點．

求證：（1）直線EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若方程有兩個小于2的不等實根，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若函數(shù)在[0，2]上的最大值為4，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中是實數(shù)．設(shè)為該函數(shù)圖像上的兩點，橫坐標分別為，且．

（1求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若，函數(shù)的圖像在點處的切線互相垂直，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩條直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求滿足下列條件的a，b值．

（Ⅰ）l1⊥l2且l1過點（﹣3，﹣1）；

（Ⅱ）l1∥l2且原點到這兩直線的距離相等．

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