【題目】已知函數(shù),設(shè),,其中,.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)記,求證:.
【答案】(1).(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)求得導(dǎo)函數(shù),代入求得的解析式,在區(qū)間上單調(diào)遞增,可知,在區(qū)間上恒成立,即在上恒成立.構(gòu)造輔助函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值,即可求得的取值范圍;(2)由(1)求得的解析式.進(jìn)一步化解,構(gòu)造輔助函數(shù),求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值,即可求得.
試題解析:解:(1)函數(shù),,
所以函數(shù),∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,
∴在區(qū)間上恒成立,所以在上恒成立.
令,則,當(dāng)時(shí),,
∴,∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.
(2),
令,則
.
令,則,顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,則,故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十一國(guó)慶節(jié)期間,某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得3分;方案乙的中獎(jiǎng)率為,中獎(jiǎng)可以獲得2分;未中獎(jiǎng)則不得分,每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,抽獎(jiǎng)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為,求的概率;
(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),分別求兩種方案下小明、小紅累計(jì)得分的分布列,并指出為了累計(jì)得分較大,兩種方案下他們選擇何種方案較好,并給出理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)軸伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,得到曲線,又已知直線(是參數(shù)),且直線與曲線交于兩點(diǎn).
(I)求曲線的直角坐標(biāo)方程,并說(shuō)明它是什么曲線;
(II)設(shè)定點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 過(guò)點(diǎn),離心率為,分別為左右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若上存在兩個(gè)點(diǎn),橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿足三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖;
(2)求出函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的x的值;
(3)求出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)若函數(shù)在處有極值,求函數(shù)的最大值;
(2)①是否存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的不等式在上恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由;
②證明:不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)的高鐵技術(shù)發(fā)展迅速,鐵道部門計(jì)劃在兩城市之間開通高速列車,假設(shè)列車在試運(yùn)行期間,每天在兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)各發(fā)一趟由城開往城的列車(兩車發(fā)車情況互不影響),城發(fā)車時(shí)間及概率如下表所示:
發(fā)車 時(shí)間 | ||||||
概率 |
若甲、乙兩位旅客打算從城到城,他們到達(dá)火車站的時(shí)間分別是周六的和周日的(只考慮候車時(shí)間,不考慮其他因素).
(1)設(shè)乙候車所需時(shí)間為隨機(jī)變量(單位:分鐘),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)求甲、乙兩人候車時(shí)間相等的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形中,,分別在上,且,沿將四邊形折成四邊形,使點(diǎn)在平面上的射影在直線上,且.
(1)求證:平面;
(2)求到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),其最小正周期為.
(1)求在區(qū)間上的減區(qū)間;
(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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