Question

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．

（1）求的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）1,2,3，4；（2）；（3）見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是an＝.若a1適合Sn－Sn－1，則n＝1的情況可并入n≥2時(shí)的通項(xiàng)an；若a1不適合Sn－Sn－1，則用分段函數(shù)的形式表示．（3）1．使用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng)，未被消去的項(xiàng)有前后對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．2．常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式(1)＝－；(2)＝；(3)＝－．

試題解析：（1）由得 ， （1分）

， （2分）

由得 （3分）

（2）當(dāng)時(shí)，由 ① ，得 ② （4分）

①－②得，化簡(jiǎn)得， （5分）

∴（）． （6 分）

∴，， ， （7 分）

以上（）個(gè)式子相乘得（） （8 分）

又，∴ （9 分）

（3）∵ （11分）

∴ （12分）

（14分）

考點(diǎn)：數(shù)列及其綜合應(yīng)用