【題目】現(xiàn)代社會(huì),“鼠標(biāo)手”已成為常見(jiàn)病,一次實(shí)驗(yàn)中,10名實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行160分鐘的連續(xù)鼠標(biāo)點(diǎn)擊游戲,每位實(shí)驗(yàn)對(duì)象完成的游戲關(guān)卡一樣,鼠標(biāo)點(diǎn)擊頻率平均為180次/分鐘,實(shí)驗(yàn)研究人員測(cè)試了實(shí)驗(yàn)對(duì)象使用鼠標(biāo)前后的握力變化,前臂表面肌電頻率()等指標(biāo).
(I)10 名實(shí)驗(yàn)對(duì)象實(shí)驗(yàn)前、后握力(單位:)測(cè)試結(jié)果如下:
實(shí)驗(yàn)前:346,357,358,360,362,362,364,372,373,376
實(shí)驗(yàn)后:313,321,322,324,330,332,334,343,350,361
完成莖葉圖,并計(jì)算實(shí)驗(yàn)后握力平均值比實(shí)驗(yàn)前握力的平均值下降了多少?
(Ⅱ)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中測(cè)得時(shí)間(分)與10名實(shí)驗(yàn)對(duì)象前臂表面肌電頻率()的中的位數(shù)()的九組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為,.建立關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程;
(Ⅲ)若肌肉肌電水平顯著下降,提示肌肉明顯進(jìn)入疲勞狀態(tài),根據(jù)(Ⅱ)中9組數(shù)據(jù)分析,使用鼠標(biāo)多少分鐘就該進(jìn)行休息了?
參考數(shù)據(jù):;
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
【答案】(I)莖葉圖見(jiàn)解析,;(Ⅱ);(Ⅲ)60分鐘.
【解析】
(Ⅰ)結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得莖葉圖;分別求出實(shí)驗(yàn)前、后握力的平均數(shù)后比較可得結(jié)果.(Ⅱ)根據(jù)所給公式并結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)可得,于是可得線性回歸方程.(Ⅲ)分析九組數(shù)據(jù)可得,在40分鐘到60分鐘的下降幅度最大,由此可得結(jié)論.
(Ⅰ)根據(jù)題意得到莖葉圖如下圖所示:
由圖中數(shù)據(jù)可得 ,
,
∴ ,
∴故實(shí)驗(yàn)前后握力的平均值下降.
(Ⅱ)由題意得,
,
,
又 ,
∴,
∴,
∴關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程為.
(Ⅲ)九組數(shù)據(jù)中40分鐘到60分鐘的下降幅度最大,提示60分鐘時(shí)肌肉已經(jīng)進(jìn)入疲勞狀態(tài),
故使用鼠標(biāo)60分鐘就該休息了.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn),以為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為。
(1)求橢圓的方程;
(2)求的面積。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知為拋物線上在軸下方的一點(diǎn),直線,,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)從左到右依次為,,,與軸的正半軸分別相交于點(diǎn),,,且,直線的方程為.
(1)當(dāng)時(shí),設(shè)直線,的斜率分別為,,證明:;
(2)求關(guān)于的表達(dá)式,并求出的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù);
(3)對(duì)任意的,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一項(xiàng)針對(duì)都市熟男(三線以上城市,歲男性)消費(fèi)水平的調(diào)查顯示,對(duì)于最近一年內(nèi)是否購(gòu)買過(guò)以下七類高價(jià)商品,全體被調(diào)查者,以及其中包括的1980年及以后出生(80后)被調(diào)查者,1980年以前出生(80前)被調(diào)查者回答“是”的比例分別如下:
全體被調(diào)查者 | 80后被調(diào)查者 | 80前被調(diào)查者 | |
電子產(chǎn)品 | 56.9% | 66.0% | 48.5% |
服裝 | 23.0% | 24.9% | 21.2% |
手表 | 14.3% | 19.4% | 9.7% |
運(yùn)動(dòng)、戶外用品 | 10.4% | 11.1% | 9.7% |
珠寶首飾 | 8.6% | 10.8% | 6.5% |
箱包 | 8.1% | 11.3% | 5.1% |
個(gè)護(hù)與化妝品 | 6.6% | 6.0% | 7.2% |
以上皆無(wú) | 25.3% | 17.9% | 32.1% |
根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷,以下分析錯(cuò)誤的是( )
A. 都市熟男購(gòu)買比例最高的高價(jià)商品是電子產(chǎn)品
B. 從整體上看,80后購(gòu)買高價(jià)商品的意愿高于80前
C. 80前超過(guò)3成一年內(nèi)從未購(gòu)買過(guò)表格中七類高價(jià)商品
D. 被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,0),B(2,0),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn),過(guò)D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N,過(guò)D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證:△BDE與△BDN的面積之比為4:5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn),分別在拋物線和圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),且總是平行于軸,則周長(zhǎng)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若在上存在兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,.三角形的兩條邊,所在直線的斜率之積是.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)直線方程為,直線方程為,直線交于,點(diǎn),關(guān)于軸對(duì)稱,直線與軸相交于點(diǎn).若的面積為,求的值.
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