Question

【題目】如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時，使得∥平面，并加以證明．

Answer 1

【答案】(1）證明見解析；(2) 為的中點(diǎn)時，有平面，證明見解析.

【解析】試題分析：(1）連接，則，由線面垂直的性質(zhì)可得，由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結(jié)論；(2)當(dāng)為的中點(diǎn)時，設(shè)與交于，連接，由中位線定理可得,進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論.

試題解析：(1)證明：連接BD，則AC⊥BD.

由已知得DN⊥平面ABCD，因?yàn)?/span>AC平面ABCD，所以DN⊥AC.

因?yàn)?/span>DN平面NDB，BD平面NDB，DN∩DB＝D，

所以AC⊥平面NDB.

又BN平面NDB，

所以AC⊥BN.

(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，有AN∥平面MEC.

設(shè)CM與BN交于F，連接EF.

由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，F是BN的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>E是AB的中點(diǎn)，

所以AN∥EF.

又EF平面MEC，AN平面MEC，

所以AN∥平面MEC.