Question

7．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①函數(shù)f（x）=lg（2x-1）的值域?yàn)镽；
②若（${\frac{2}{3}}$）^a＞（${\frac{2}{3}}$）^b，則a＜b；
③已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}+1\;\;x＞0\\ 2017x+1\;\;x≤0\end{array}$，則f[f（0）]=1；
④已知f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），則f（x）在[1，2016]上是增函數(shù)．

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2 個(gè)
• D． 3個(gè)^Q

Answer 1

分析 ①根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
②根據(jù)指數(shù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
③根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行判斷，
④利用特殊值法進(jìn)行判斷即可．

解答 解：①由2x-1＞0得x＞$\frac{1}{2}$，此時(shí)函數(shù)f（x）=lg（2x-1）的值域?yàn)镽，故①正確，
②若（${\frac{2}{3}}$）^a＞（${\frac{2}{3}}$）^b，則a＜b成立，故②正確；
③已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}+1\;\;x＞0\\ 2017x+1\;\;x≤0\end{array}$，則f[f（0）]=f（1）=1³+1=2；故②錯(cuò)誤；
④若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，}&{x∈{N}^{•}}\\{-x，}&{x∉N}\end{array}\right.$．滿足f（1）＜f（2）＜f（3）＜…＜f（2016），但f（x）在[1，2016]不是單調(diào)函數(shù)，故④錯(cuò)誤，
故正確的是①②．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．