如圖，若M是拋物線y2=8x上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以Fx為始邊，以FM為終邊的角∠xFM=60°，則|FM|的長為


  1. A.
    8
  2. B.
    4
  3. C.
    2
  4. D.
    1
A
分析：由題意得MF|=2|FA|即|FM|=2（a-2）且|MF|=聯(lián)立可得a=6，進(jìn)而由拋物線的定義得到|FM|的長為8．
解答：由題意得F（2，0）
設(shè)點(diǎn)M為（a，b）過點(diǎn)M作MA垂直于x軸，垂直為A
∴|MF|=2|FA|即|FM|=2（a-2）
|MF|=即|MF|=
所以2（a-2）=整理得b2=3（a-2）2…①
又∵M(jìn)是拋物線y2=8x上一點(diǎn)
∴b2=8a…②
有①②可得（舍去）
所以|MF|=2（6-2）=8
所以|FM|的長為8．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用拋物線的定義，將問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的平面幾何知識(shí)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)P是拋物線C1：x2=y上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P做圓C2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=-3于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求C2的圓心M到拋物線 C1準(zhǔn)線的距離．
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)P，使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題浙江卷 題型：044

如圖，設(shè)P是拋物線C1：x2＝y(tǒng)上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P做圓C2的兩條切線，交直線l：y＝－3于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離．

(Ⅱ)是否存在點(diǎn)P，使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處得切線平分，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省高考真題 題型：解答題

如圖，設(shè)P是拋物線C1：x2=y上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P做圓C2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=-3于A，B兩點(diǎn)。
（1）求C2的圓心M到拋物線C1準(zhǔn)線的距離；
（2）是否存在點(diǎn)P，使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F為拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)Ｎ是拋物線Ｃ上一點(diǎn)（I）如圖①，若MN的中垂線恰好過焦點(diǎn)F，求點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離。

（II）如圖②，已知直線l交拋物線C于點(diǎn)P，Q，若在拋物線C上存在點(diǎn)R，使FPRQ為平行四邊形，試探究直線l是否過定點(diǎn)？并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，設(shè)P是拋物線C1：x2=y上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P做圓C2：x2+（y+3）2=1的兩條切線，交直線l：y=-3于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求C2的圓心M到拋物線 C1準(zhǔn)線的距離．
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)P，使線段AB被拋物線C1在點(diǎn)P處的切線平分？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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