Question

已知向量

a

=（-3，4），|

b

|=2，

a

和

b

的夾角是60°．
（1）求

a

•

b

的值； 
（2）求|

a

-2

b

|．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）先求出向量

a

的模，然后代入向量的數(shù)量積公式；（2）先求模長(zhǎng)的平方，這樣就轉(zhuǎn)化成了向量的數(shù)量積運(yùn)算，然后再開(kāi)方．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（-3，4），
∴|

a

|=

(-3)2+42

=5
∴

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos60°
=5×2×

1

2

=5．
（2）∵|

a

-2

b

|²=

a

2+4

b

2-4

a

•

b

=25+4-4×5=9
∴|

a

-2

b

|=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積及向量的模長(zhǎng)，求向量的模長(zhǎng)時(shí)一般先通過(guò)平方轉(zhuǎn)化成向量的數(shù)量積運(yùn)算．