Question

已知函數(shù)f（x）=x|x-2|
（1）畫出該函數(shù)的圖象；
（2）設a＞2，求f（x）在[0，a]上的最大值．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）利用零點分段法，將函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，進而根據(jù)二次函數(shù)的圖象，得到函數(shù)f（x）=x|x-2|的圖象．
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)圖象，分析a與1+

2

的關系，進而分類討論可得不同情況下函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）∵f（x）=x|x-2|=

x2-2x，x≥2 -x2+2x，x＜2

，
∴函數(shù)的圖象如下圖所示：

（2）當a＞2時，令f（a）-f（1）=a²-2a-1=0，
解得a=1+

2

，或a=1-

2

（舍去），
當2＜a＜1+

2

時，f（a）＜f（1），
此時f（x）在[0，a]上的最大值f（x）_max=f（1）=1，
當a≥1+

2

時，f（a）≥f（1），
此時f（x）在[0，a]上的最大值f（x）_max=f（a）=a²-2a．%

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，函數(shù)的最值，其中熟練掌握零點分段法及分段函數(shù)圖象的畫法，是解答的關鍵．