Question

已知函數(shù)f（x）=sin（

π

2

+x）+sin（π+x）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；
（3）求f（x）的增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的余弦公式可得f（x）=

2

cos(x+

π

4

)，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵f(x)=cosx-sinx=

2

(

2

2

cosx-

2

2

sinx)
=

2

(cos

π

4

cosx-sin

π

4

sinx)=

2

cos(x+

π

4

)，
∴（1）f（x）的最小正周期T=

2π

|ω|

=2π；
（2）f（x）的最大值為

2

，最小值為-

2

；
（3）由2kπ-π≤x+

π

4

≤2kπ(k∈Z)，解得2kπ-

5π

4

≤x≤2kπ-

π

4

（k∈Z）．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

5π

4

，2kπ-

π

4

]（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．