【題目】如圖，長方形中，，點分別在線段（含端點）上，為中點，，設(shè).

（1）求角的取值范圍；

（2）求出周長關(guān)于角的函數(shù)解析式，并求周長的取值范圍.

【答案】（1）（2），，周長的取值范圍為

【解析】

（1）結(jié)合圖像可得當(dāng)點位于點時，角取最大值，點位于點時，取最大值，角取最小值，在直角三角形中求解即可.

（2）在中，求出，在中，求得，在中，根據(jù)勾股定理得，從而可得，通分可得，令，借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（1）由題意知，當(dāng)點位于點時，角取最大值，

此時，因為，所以

當(dāng)點位于點時，取最大值，角取最小值，

此時，所以

故所求的取值集合為

（2）在中，，，所以

在中，，，所以

在中，有勾股定理得

因為，所以，

所以

所以，

令，則

所以

因為，，

所以

所以

所以周長的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：

醫(yī)生人數(shù)

0

1

2

3

4

5人及以上

概率

0.1

0.16

0.3

0.2

0.2

0.04

求：(1)派出醫(yī)生至多2人的概率；

(2)派出醫(yī)生至少2人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校科技節(jié)需要同學(xué)設(shè)計一幅矩形紙板宣傳畫，要求畫面的面積為（如圖中的陰影部分），畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.

（1）如何設(shè)計畫面的高與寬的尺寸，才能使整個宣傳畫所用紙張面積最��？

（2）如果按照第一問這樣制作整個宣傳畫，在科技節(jié)結(jié)束以后，這整個宣傳畫紙板可再次作為某實驗道具，并要求從整個宣傳畫板的四個角各截取一個相同的小正方形，做成一個長方體形的無蓋容器.問截下的小正方形的邊長（也就是該容器的高）是多少時，該容器的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1) 解不等式；

(2) 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

(3) 當(dāng)時，是否存在實數(shù)（其中），使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年我國將加快階梯水價推行，原則是“保基本、建機(jī)制、促節(jié)約”，其中“保基本”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變．為響應(yīng)國家政策，制定合理的階梯用水價格，某城市采用簡單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：

（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶，求其年人均用水量都不超過30噸的概率；

（2）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變．試根據(jù)樣本估計總體的思想，分析此方案是否符合國家“�；�”政策．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知斜三棱柱， ， ， 在底面上的射影恰為的中點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求到平面的距離；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè),證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M=，對它的非空子集A，可將A中每個元素K都乘以再求和（如A=，可求得和為），則對M的所有非空子集，這些和的總和是__________________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,為棱的中點.,,.

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點,使得平面平面？如果存在,求此時的值；如果不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案