【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,為棱的中點.,,.
(1)求證:平面;
(2)在棱上是否存在點,使得平面平面?如果存在,求此時的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,長方形中,,點分別在線段(含端點)上,為中點,,設(shè).
(1)求角的取值范圍;
(2)求出周長關(guān)于角的函數(shù)解析式,并求周長的取值范圍.
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【題目】設(shè)全集.
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)記為(1)中不等式的解集,為不等式組的整數(shù)解集,若恰有三個元素,求的取值范圍.
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【題目】給出下列三個命題:
①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
②經(jīng)過任意兩點的直線,都可以用方程來表示;
③命題:“ ,”的否定是“,”,
其中正確命題的個數(shù)有( )個
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖,在三棱柱中,各個側(cè)面均是邊長為的正方形,為線段的中點
(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)求證:直線∥平面;
(Ⅲ)設(shè)為線段上任意一點,在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點,使,并說明理由
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【題目】在正方體中,是棱的中點,是側(cè)面內(nèi)的動點,且平面,則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是( )
A.B.
C.D.
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【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表所示.
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | ||
第2組 | ① | ||
第3組 | 30 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 |
(1)請先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖;
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學(xué)生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生接受考官進行面試,求:第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率.
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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出x(單位:百萬元)與銷售額y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點圖;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(3)如果廣告費支出為一千萬元,預(yù)測銷售額大約為多少百萬元?
參考公式用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式:,.
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