【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn).
(1)求的值并求函數(shù)的值域;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的最大值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1), ;(2);(3)存在使得函數(shù)的最大值為0.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)在圖象上,代入計(jì)算即可求解,因?yàn)?/span>,所以,所以,可得函數(shù)的值域?yàn)?/span>;(2)原方程等價(jià)于的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn),先證明的單調(diào)性,可得到的值域,從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)根據(jù), ,轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最大值問(wèn)題,討論函數(shù)的最大值,求解實(shí)數(shù)即可.
試題解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象過(guò)點(diǎn),
所以,即,所以 ,
所以,因?yàn)?/span>,所以,所以,
所以函數(shù)的值域?yàn)?/span>.
(2)因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)根,即方程有實(shí)根,
即函數(shù)與函數(shù)有交點(diǎn),
令,則函數(shù)的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn),
又
任取,則,所以,所以,
所以 ,
所以在R上是減函數(shù)(或由復(fù)合函數(shù)判斷為單調(diào)遞減),
因?yàn)?/span>,所以,
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.
(3)由題意知, ,
令,則,
當(dāng)時(shí), ,所以,
當(dāng)時(shí), ,所以(舍去),
綜上,存在使得函數(shù)的最大值為0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1C1與B1D1的交點(diǎn)為O1 , AC與BD的交點(diǎn)為O.
(1)求證:直線(xiàn)OO1∥平面BCC1B1;
(2)若AB=BC,求證:直線(xiàn)BO⊥平面ACC1A1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓的圓心為,直線(xiàn).
(1)求圓心的軌跡方程;
(2)若,求直線(xiàn)被圓所截得弦長(zhǎng)的最大值;
(3)若直線(xiàn)是圓心下方的切線(xiàn),當(dāng)在上變化時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)m、n,使得等式a(lnn﹣lnm)(4em﹣2n)=3m成立(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0)
B.(0, ]
C.[ ,+∞)
D.(﹣∞,0)∪[ ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列4個(gè)命題: ①“若a、G、b成等比數(shù)列,則G2=ab”的逆命題;
②“如果x2+x﹣6≥0,則x>2”的否命題;
③在△ABC中,“若A>B”則“sinA>sinB”的逆否命題;
④當(dāng)0≤α≤π時(shí),若8x2﹣(8sinα)x+cos2α≥0對(duì)x∈R恒成立,則α的取值范圍是0≤α≤ .
其中真命題的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(1,0,B(-1,0),圓的方程為,點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程.
(2)求的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某土特產(chǎn)銷(xiāo)售總公司為了解其經(jīng)營(yíng)狀況,調(diào)查了其下屬各分公司月銷(xiāo)售額和利潤(rùn),得到數(shù)據(jù)如下表:
分公司名稱(chēng) | 雅雨 | 雅雨 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
月銷(xiāo)售額x(萬(wàn)元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
月利潤(rùn)y(萬(wàn)元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
在統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)月銷(xiāo)售額x和月利潤(rùn)額y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.
(Ⅰ)根據(jù)如下的參考公式與參考數(shù)據(jù),求月利潤(rùn)y與月銷(xiāo)售額x之間的線(xiàn)性回歸方程;
(Ⅱ)若該總公司還有一個(gè)分公司“雅果”月銷(xiāo)售額為10萬(wàn)元,試求估計(jì)它的月利潤(rùn)額是多少?(參考公式: = , = ﹣ ,其中: =112, =200).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為評(píng)估新教改對(duì)教學(xué)的影響,挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚(gè)平行班進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時(shí)間后進(jìn)行水平測(cè)試,成績(jī)結(jié)果全部落在[60,100]區(qū)間內(nèi)(滿(mǎn)分100分),并繪制頻率分布直方圖如圖,兩個(gè)班人數(shù)均為60人,成績(jī)80分及以上為優(yōu)良.
(1)根據(jù)以上信息填好下列2×2聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績(jī)優(yōu)良與班級(jí)有關(guān)?
是否優(yōu)良 | 優(yōu)良(人數(shù)) | 非優(yōu)良(人數(shù)) | 合計(jì) |
甲 | |||
乙 | |||
合計(jì) |
(2)以班級(jí)分層抽樣,抽取成績(jī)優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機(jī)選2人來(lái)作書(shū)面發(fā)言,求2人都來(lái)自甲班的概率. 下面的臨界值表供參考:
P(x2k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(以下臨界值及公式僅供參考 ,n=a+b+c+d)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(0)=2,f′(x)﹣f(x)>ex , 則使得f(x)>xex+2ex成立的x的取值范圍是( )
A.(0,+∞)
B.(1,+∞)
C.(0,1)
D.(﹣∞,+∞)
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