已知拋物線C
1:x
2=y,圓C
2:x
2+(y-4)
2=1的圓心為點M
(1)求點M到拋物線C
1的準線的距離;
(2)已知點P是拋物線C
1上一點(異于原點),過點P作圓C
2的兩條切線,交拋物線C
1于A,B兩點,若過M,P兩點的直線l垂直于AB,求直線l的方程
(1)
(2)見解析;
(1)由題意可知,拋物線的準線方程為:y=-
所以圓心M(0,4)到準線的距離是
(2) 設P(x
0,x
02),A(x
1,x
12),B(x
2,x
22),
則由題意得x
0≠0,x
0≠±1,x
1≠x
2,
設過點P的圓C
2的切線方程為y-x
02=k(x-x
0),
即kx-y-kx
0 +x
02=0 ①
則
=1
( x
02-1)k
2+2 x
0(4-x
02)k+( x
02-4)
2-1=0,
設PA,PB的斜率為k
1,k
2(k
1≠k
2),則k
1,k
2是上述方程的兩根,所以
k
1+k
2=
,k
1·k
2=
將①代入x
2=y得x
2 –kx+kx
0-x
02=0由于x
0是此方程的根,點A或B是過點P作圓C
2的兩條切線與拋物線C
1相交的交點
故,x
0+x
1=k
1,x
0+x
2=k
2 x
1=k
1-x
0,x
2=k
2- x
0所以k
AB=
= x
1+x
2= k
1+k
2-2x
0=
-2x
0又K
MP=
∵MP⊥AB
∴k
AB·K
MP=[
-2x
0]·(
)=-1,
·
=-1,解
∴即點P的坐標為(±
,
),K
MP=
=
所以直線l的方程為y=±
x+4
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(5分)(2011•陜西)設拋物線的頂點在原點,準線方程為x=﹣2,則拋物線的方程是( )
A.y2=﹣8x | B.y2=8x | C.y2=﹣4x | D.y2=4x |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標系
中,已知動點
到點
的距離為
,到
軸的距離為
,且
.
(1)求點
的軌跡
的方程;
(2) 若直線
斜率為1且過點
,其與軌跡
交于點
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線y2=2px過點M(2,2),則點M到拋物線焦點的距離為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知點P是拋物線y
2=2x上的動點,點P到準線的距離為d,且點P在y軸上的射影是M,點A(
,4),則|PA|+|PM|的最小值是
A. |
B.4 |
C. |
D.5 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線型拱橋的頂點距水面
米時,量得水面寬為
米.則水面升高
米后,水面
寬是____________米(精確到
米).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線
的焦點到準線的距離是( )
A.2 | B.1 | C. | D. |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
拋物線
的準線為( )
查看答案和解析>>