【題目】某企業(yè)用180萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一套新設(shè)備,該套設(shè)備預(yù)計(jì)平均每年能給企業(yè)帶來(lái)100萬(wàn)元的收入,為了維護(hù)設(shè)備的正常運(yùn)行,第一年需要各種維護(hù)費(fèi)用10萬(wàn)元,且從第二年開(kāi)始,每年比上一年所需的維護(hù)費(fèi)用要增加10萬(wàn)元
(1)求該設(shè)備給企業(yè)帶來(lái)的總利潤(rùn)(萬(wàn)元)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(2)試計(jì)算這套設(shè)備使用多少年,可使年平均利潤(rùn)最大?年平均利潤(rùn)最大為多少萬(wàn)元?
【答案】(1),(2)這套設(shè)備使用6年,可使年平均利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為35萬(wàn)元
【解析】
(1)運(yùn)用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可以求出年的維護(hù)費(fèi),這樣可以由題意可以求出該設(shè)備給企業(yè)帶來(lái)的總利潤(rùn)(萬(wàn)元)與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系;
(2)利用基本不等式可以求出年平均利潤(rùn)最大值.
解:(1)由題意知,年總收入為萬(wàn)元
年維護(hù)總費(fèi)用為萬(wàn)元.
∴總利潤(rùn),
即,
(2)年平均利潤(rùn)為
∵,∴
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取“”
∴
答:這套設(shè)備使用6年,可使年平均利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為35萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)A,B,曲線Γ與y軸交于點(diǎn)C.
(1)是否存在以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求證:過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx﹣cx , 其中c>a>0,c>b>0.
(1)記集合M={(a,b,c)|a,b,c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng),且a=b},則(a,b,c)∈M所對(duì)應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為 .
(2)若a,b,c是△ABC的三條邊長(zhǎng),則下列結(jié)論正確的是 . (寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①x∈(﹣∞,1),f(x)>0;
②x∈R,使ax , bx , cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng);
③若△ABC為鈍角三角形,則x∈(1,2),使f(x)=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AD∥BC,∠BAD=90°,AC⊥BD,BC=1,AD=AA1=3.
(1)證明:AC⊥B1D;
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中央電視臺(tái)播出的《朗讀者》節(jié)目,受到廣大人民群眾的喜愛(ài).隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對(duì)朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲準(zhǔn)匪淺,現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典的知識(shí)的時(shí)間(單位:小時(shí))與年齡(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如下表所示):
年齡歲 | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間(小時(shí)) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程,并預(yù)測(cè)年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間.
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間,頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)直方圖中x的值為;
(Ⅱ)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取10000名進(jìn)行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5組:并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)求的值;
(2)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡低于40歲的概率;
(3)估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)n是正整數(shù),r為正有理數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)=(1+x)r+1﹣(r+1)x﹣1(x>﹣1)的最小值;
(參考數(shù)據(jù): .
(2)證明: ;
(3)設(shè)x∈R,記[x]為不小于x的最小整數(shù),例如 .令 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年北京市進(jìn)行人口抽樣調(diào)查,隨機(jī)抽取了某區(qū)居民人,記錄他們的年齡,將數(shù)據(jù)分成組:,,,…,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從該區(qū)中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡不小于的概率;
(Ⅱ)估計(jì)該區(qū)居民年齡的中位數(shù)(精確到);
(Ⅲ)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)該區(qū)居民的平均年齡.
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