已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則
a
與
b
的夾角范圍為（　　）
分析：由題意可得，△=|
a
|2-4
a
•
b
＞0可得
a
•
b
＜
1
4
|
a
|2，由已知|
a
|=2|
b
|≠0，代入c0sθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
＜
1
4
|
a
|  2
|
a
||
b
|

結(jié)合向量夾角的范圍0＜θ≤π可求．
解答：解：由關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根可得
∴△=|
a
|2-4
a
•
b
＞0
∴
a
•
b
＜
1
4
|
a
|2
∵|
a
|=2|
b
|≠0
∴c0sθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
＜
1
4
|
a
|  2
|
a
||
b
|
=
|
b
|2
2|
b
||
b
|
=
1
2

∵0＜θ≤π
∴
1
3
π＜θ≤π
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量夾角公式c0sθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
的應(yīng)用，要注意夾角的范圍及余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實(shí)根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)根，則
a
與
b
的夾角范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關(guān)于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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