Question

若40個(gè)數(shù)據(jù)的平方和是56，平均數(shù)是

2

2

，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．

解答： 解：由方差的計(jì)算公式可得：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²+n

.

x

²-2

.

x

（x₁+x₂+…+x_n）]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²+n

.

x

²-2n

.

x

²]
=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

²
=

56

40

-

1

2

=

9

10

，
則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是

3 10

10

．

故答案為：

3 10

10

．

點(diǎn)評：本題考查方差的計(jì)算：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[x₁²+x₂²+…+x_n²]-

.

x

²，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．