Question

【題目】在一次高三年級統(tǒng)一考試中,數學試卷有一道滿分10分的選做題,學生可以從,兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試,為了了解該校學生解答該選做題的得分情況,計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001—900.

（1）若采用隨機數表法抽樣,并按照以下隨機數表,以加粗的數字5為起點,從左向右依次讀取數據,每次讀取三位隨機數,一行讀數用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數；

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,且樣本中最小編號為08,求樣本中所有編號之和：

（3）若采用分層軸樣,按照學生選擇題目或題目,將成績分為兩層,且樣本中題目的成績有8個,平均數為7,方差為4：樣本中題目的成績有2個,平均數為8,方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數與方差.

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）平均數為7.2，方差為3.56.

【解析】

（1）根據題意讀出的編號,將有效編號從小到大排列,由此能求出中位數。

（2）按照系統(tǒng)抽樣法,抽出的編號可組成以8為首項,以90為公差的等差數列,由上能求出樣本編號之和即。

（3）記樣本中8個題目成績分別為,,…,2個題目成績分別為,,

由題意可知,,,,由此能用樣本估計900名考生選做題得分的平均數,方差。

解:（1）根據題意,讀出的編號依次是：

512,916（超界）,935（超界）,805,770,951（超界）,

512（重復）,687,858,554,876,647,547,332.

將有效的編號從小到大排列,得

332,512,547,554,647,687,770,805,858,876,

所以中位數為;

（2）由題易知,按照系統(tǒng)抽樣法,抽出的編號可組成以8為首項,以90為公差的等差數列,

所以樣本編號之和即為該數列的前10項之和,

即;

（3）記樣本中8個題目成績分別為,,…,2個題目成績分別為,,

由題意可知,,

,,

故樣本平均數為;

樣本方差為

;

所以估計該校900名考生該選做題得分的平均數為7.2,方差為3.56.