Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，且滿足.

（1）求、的值；

（2）設(shè)、是拋物線上不與重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記直線、與的準(zhǔn)線的交點(diǎn)分別為、，若，問直線是否過定點(diǎn)？若是，則求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，否則請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）過定點(diǎn)，且定點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程結(jié)合拋物線的定義可得出關(guān)于、的方程組，解出即可；

（2）設(shè)直線方程為，、，求出直線、的方程，解出點(diǎn)、的坐標(biāo)，利用，得，結(jié)合韋達(dá)定理，求出，再求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程，則，

由題意得，解得；

（2）由（1）得拋物線的焦點(diǎn)，，

顯然直線的斜率不為零，設(shè)直線方程為，、，

聯(lián)立，消去得，

由韋達(dá)定理得，.

直線的斜率，

故直線的方程為，

令，得，故的坐標(biāo)為，

同理的坐標(biāo)為，

，，，，

所以，，

，所以，直線的方程為，過定點(diǎn).