【題目】已知橢圓C：（），其中離心率，點為橢圓上的動點，為橢圓的左右焦點，若面積的最大值為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線 交橢圓于兩點，點是橢圓的上頂點，若，試問直線是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，求出定點坐標，否則說明理由．

【答案】(1)； (2)直線恒過定點

【解析】

（1）直接由離心率及面積的最大值和之間的關(guān)系求出橢圓的標準方程；

（2）由（1）知點坐標，假設(shè)直線，聯(lián)立與橢圓的方程，得出兩根之和兩根之積，由直線垂直得數(shù)量積為零求出過的定點．

(1)由題意得：e，，，

解得：，所以橢圓的C的標準方程：；

(2)由(1)得，，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程：，

設(shè)，

聯(lián)立方程與橢圓的方程整理得：，

，即，

所以， ，

所以， ，

因為，∴，

∴ ，∴，，

∴，解得：，

當時，直線過B點不符合條件，舍去，

當時，符合，

所以直線恒過定點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)要設(shè)計制造一批大小、規(guī)格相同的長方體封閉水箱，已知每個水箱的表面積為432（每個水箱的進出口所占面積與制作材料的厚度均忽略不計）．每個長方體水箱的底面長是寬的2倍．現(xiàn)設(shè)每個長方體水箱的底面寬是，用表示每個長方體水箱的容積．

（1）試求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）當為何值時，有最大值，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，設(shè).

（Ⅰ）若在處取得極值，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時函數(shù)有兩個不同的零點、.

①求的取值范圍；②求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a，b∈R）．

（1）若f（x）在點（1，f（1））的切線為y＝x+1，求f（x）的單調(diào)性與極值；

（2）若b＝﹣1，函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次高三年級統(tǒng)一考試中,數(shù)學試卷有一道滿分10分的選做題,學生可以從,兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學生參加了本次考試,為了了解該校學生解答該選做題的得分情況,計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001—900.

（1）若采用隨機數(shù)表法抽樣,并按照以下隨機數(shù)表,以加粗的數(shù)字5為起點,從左向右依次讀取數(shù)據(jù),每次讀取三位隨機數(shù),一行讀數(shù)用完之后接下一行左端.寫出樣本編號的中位數(shù)；

05 26 93 70 60 22 35 85 15 13 92 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74

07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51

51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48

26 99 61 65 53 58 37 78 80 70 42 10 50 67 42 32 17 55 85 74 94 44 67 16 94

14 65 52 68 75 87 59 36 22 41 26 78 63 06 55 13 08 27 01 50 15 29 39 39 43

（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,且樣本中最小編號為08,求樣本中所有編號之和：

（3）若采用分層軸樣,按照學生選擇題目或題目,將成績分為兩層,且樣本中題目的成績有8個,平均數(shù)為7,方差為4：樣本中題目的成績有2個,平均數(shù)為8,方差為1.用樣本估計900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn)，為了進行防控，某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對當?shù)丶滓覂蓚�養(yǎng)殖場提供技術(shù)服務，方案和收費標準如下：

方案一，公司每天收取養(yǎng)殖場技術(shù)服務費40元，對于需要用藥的每頭豬收取藥費2元，不需要用藥的不收費；

方案二，公司每天收取養(yǎng)殖場技術(shù)服務費120元，若需要用藥的豬不超過45頭，不另外收費，若需要用藥的豬超過45頭，超過部分每天收取藥費8元.

（1）設(shè)日收費為（單位：元），每天需要用藥的豬的數(shù)量為，試寫出兩種方案中與 的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若該醫(yī)藥公司從10月1日起對甲養(yǎng)殖場提供技術(shù)服務，10月31日該養(yǎng)殖場對其中一個豬舍9月份和10月份豬的發(fā)病數(shù)量進行了統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表.

9月份

10月份

合計

未發(fā)病

40

85

125

發(fā)病

65

20

85

合計

105

105

210

根據(jù)以上列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為豬未發(fā)病與醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務有關(guān).

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（3）當?shù)氐谋B(yǎng)殖場對過去100天豬的發(fā)病情況進行了統(tǒng)計，得到如上圖所示的條形統(tǒng)計圖.依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮，若丙養(yǎng)殖場計劃結(jié)合以往經(jīng)驗從兩個方案中選擇一個，那么選擇哪個方案更合適，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的離心率e，且點P（，1）在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若橢圓C的左焦點為F，右頂點為A，點M（s，t）（t＞0）是橢圓C上的動點，直線AM與y軸交于點D，點E是y軸上一點，EF⊥DF，EA與橢圓C交于點G，若△AMG的面積為2，求直線AM的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)曲線與直線交于兩點，若點的坐標為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》初次提請全國人大常委會審議，草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進行了專章規(guī)定．草案提出，國家推行生活垃圾分類制度．為了了解人民群眾對垃圾分類的認識，某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

得分

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以認為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下，市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于 “的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

獲贈的隨機話費（單位：元）

20

40

概率

現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學期望．

附：①；②若，則，，，

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