已知函數(shù)f(x)=-x3ax24(aR)

(1)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線的傾斜角為,求f(x)[1,1]上的最小值;

(2)若存在x0(0,+∞),使f(x0)0,求a的取值范圍.

 

(1) 最小值為f(0)=-4 (2) (3,+∞)

【解析】(1)f′(x)=-3x22ax.

根據(jù)題意得,f′(1)tan1,32a1,即a2.

f(x)=-x32x24,則f′(x)=-3x24x.

f′(x)0,得x10x2.

x

1

(1,0)

0

(0,1)

1

f′(x)

 

0

 

f(x)

1

?

4

?

3

當(dāng)x[1,1]時(shí),f(x)的最小值為f(0)=-4.

(2)f′(x)=-3x.

a≤0,則當(dāng)x>0時(shí),f′(x)<0,f(x)(0,+∞)上單調(diào)遞減.

f(0)=-4,則當(dāng)x0時(shí),f(x)<-4.

當(dāng)a≤0時(shí),不存在x00,使f(x0)0.

a0,則當(dāng)0x時(shí),f′(x)0

當(dāng)x時(shí),f′(x)0.

從而f(x)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

當(dāng)x(0,+∞)時(shí),f(x)maxf=-44.

根據(jù)題意得,40,即a327.a3.

綜上可知,a的取值范圍是(3,+∞)

 

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(1)證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)證明2.

 

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已知1yi,其中x,y是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則xyi的共軛復(fù)數(shù)為( )

A12i B12i C2i D2i

 

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)設(shè)α,f 2,求α的值.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)sin sin (ω0)的最小正周期為π,則( )

Af(x)上單調(diào)遞減 Bf(x)上單調(diào)遞增

Cf(x)上單調(diào)遞增 Df(x)上單調(diào)遞減

 

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設(shè)函數(shù)yf(x),xR的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f(x)f(x),f′(x)f(x).則下列三個(gè)數(shù):ef(2),f(3),e2f(1)從小到大依次排列為________(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

 

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已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則函數(shù)yxex的單調(diào)遞增區(qū)間是(  )

A[1,+∞) B(,-1]

C[1,+∞) D(,1]

 

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關(guān)于函數(shù)f(x)lg(x≠0),有下列命題:

其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;

當(dāng)x0時(shí),f(x)是增函數(shù);當(dāng)x0時(shí),f(x)是減函數(shù);

f(x)的最小值是lg 2;

f(x)在區(qū)間(1,0)(2,+∞)上是增函數(shù);

f(x)無最大值,也無最小值.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________

 

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