【題目】如圖所示,等腰梯形中,,,中點,交于點,將沿折起,使點到達點的位置(平面).

1)證明:平面平面

2)若,試判斷線段上是否存在一點(不含端點),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)存在,

【解析】

(1)先利用線面垂直的判定定理證明平面,再利用面面垂直證明面平面即可;

(2)建立空間直角坐標系求出平面的法向量,再利用向量所成角的關(guān)系式求出直線與平面所成角的正弦值,建立關(guān)系式,即可得出的值.

(1)證明:連接,在等腰梯形中,,為中點,

∴四邊形為菱形,∴,

,,即,且

平面,平面,∴平面

平面,∴平面平面

(2)由(1)可知四邊形為菱形,∴,

在等腰梯形,∴正三角形,

,同理,

,∴,∴

由(1)可知,,

為原點,,分別為軸,軸,為軸,建立空間直角坐標系

由題意得,各點坐標為,,,,,

,,,

設(shè),

設(shè)平面的一個法向量為,

,即,

,,得,∴,

設(shè)直線與平面所成角為,

,即,

化簡得:,解得,

∴存在點的中點時,使直線與平面所成角的正弦值為

練習冊系列答案
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1 田徑綜合賽項目及積分規(guī)則

項目

積分規(guī)則

米跑

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跳高

米得分為標準,每多米加分,每少米扣

擲實心球

米得分為標準,每多米加分,每少米扣

2 某隊模擬成績明細

姓名

100米跑(秒)

跳高(米)

擲實心球(米)

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