【題目】已知動點P到點的距離與它到直線l：的距離d的比值為，設(shè)動點P形成的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線C交于A，B兩點，設(shè)，，過A點作，垂足為，過B點作，垂足為，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)直接法求出曲線的方程即可；

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為0時，或3，不成立；當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線AB的方程為，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程，得：，根據(jù)韋達(dá)定理得出，，進(jìn)而求出的范圍，再根據(jù)可得出的取值范圍.

（1）設(shè)，由題意得，整理化簡得，

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為0時，或3，不成立；

當(dāng)直線的斜率不為0時，設(shè)直線AB的方程為，，，

消去x，化簡整理得，，

，，

∵，∴，即，

∴，①

，②

由①②消去，可得.

∵，∴，

∴，解得，

∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：的焦距為，直線（）與交于兩個不同的點、，且時直線與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若坐標(biāo)原點在以線段為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)、分別是的左、右兩頂點，線段的垂直平分線交直線于點，交直線于點，求證：線段在軸上的射影長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定整數(shù)()，設(shè)集合，記集合．

（1）若，求集合；

（2）若構(gòu)成以為首項，()為公差的等差數(shù)列，求證：集合中的元素個數(shù)為；

（3）若構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，求集合中元素的個數(shù)及所有元素之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為橢圓E：的左、右焦點，過點的直線l與橢圓E有且只有一個交點T．

（1）求面積的取值范圍．

（2）若有一束光線從點射出，射在直線l上的T點上，經(jīng)過直線l反射后，試問反射光線是否恒過定點？若是，請求出該定點；若否，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國歷法中將一年分為春、夏、秋、冬四個季節(jié)，每個季節(jié)有六個節(jié)氣，如夏季包含立夏、小滿、芒種、夏至、小暑以及大暑.某美術(shù)學(xué)院甲、乙、丙、丁四位同學(xué)接到繪制二十四節(jié)氣的彩繪任務(wù)，現(xiàn)四位同學(xué)抽簽確定各自完成哪個季節(jié)中的六幅彩繪，在制簽及抽簽公平的前提下，甲沒有抽到繪制春季六幅彩繪任務(wù)且乙沒有抽到繪制夏季六幅彩繪任務(wù)的概率為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，e是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若是上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，，若存在，使，則稱，是函數(shù)與的一對“雷點”.已知，，若函數(shù)與恰有一個“雷點”，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀，某班名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：

（Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級為的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望：

（Ⅱ）現(xiàn)選出一名同學(xué)參加另一項測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)生情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為1，2，3，4.測試前將音叉隨機(jī)排列，被測試的同學(xué)依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號（其中為1，2，3，4的一個排列），記，可用描述兩次排序的偏離程度，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)有關(guān)資料預(yù)測，某市下月1—14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢如下圖所示.，根據(jù)已知折線圖，解答下面的問題：

（1）求污染指數(shù)的眾數(shù)及前五天污染指數(shù)的平均值；（保留整數(shù)）

（2）為了更好發(fā)揮空氣質(zhì)量監(jiān)測服務(wù)人民的目的，監(jiān)測部門在發(fā)布空氣質(zhì)量指數(shù)的同時，也給出了出行建議，比如空氣污染指數(shù)大于150時需要戴口罩，超過200時建議減少外出活動等等.如果某人事先沒有注意到空氣質(zhì)量預(yù)報，而在1—12號這12天中隨機(jī)選定一天，欲在接下來的兩天中（不含選定當(dāng)天）進(jìn)行外出活動.求其外出活動的兩天期間.

①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率；

②至少有一天能避開重度及以上污染天氣的概率.

附：空氣質(zhì)量等級參考表：

等級

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

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