【題目】李冶(1192-1279),真定欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué),數(shù)學(xué)著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問題:求圓的直徑,正方形的邊長等,其中一問:現(xiàn)有正方形方田一塊,內(nèi)部有一個圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長分別是(注: 平方步為畝,圓周率按近似計(jì)算)

A.步、B.步、C.步、D.步、

【答案】B

【解析】

根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,即方田面積減去水池面積為13.75畝,方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,設(shè)圓池半徑為r,方田邊長為40+2r.從而建立關(guān)系求解即可

設(shè)圓池的半徑為步,則方田的邊長為步,由題意,得,解得(舍),所以圓池的直徑為20步,方田的邊長為60步,故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,圓的普通方程為. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為 .

(Ⅰ) 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

( Ⅱ ) 設(shè)直線軸和軸的交點(diǎn)分別為為圓上的任意一點(diǎn),求的取值范圍.

【答案】(1);.

(2).

【解析】試題分析】(I)利用圓心和半徑,寫出圓的參數(shù)方程,將圓的極坐標(biāo)方程展開后化簡得直角坐標(biāo)方程.(II)求得兩點(diǎn)的坐標(biāo), 設(shè)點(diǎn),代入向量,利用三角函數(shù)的值域來求得取值范圍.

試題解析】

(Ⅰ)圓的參數(shù)方程為為參數(shù)).

直線的直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅱ)由直線的方程可得點(diǎn),點(diǎn).

設(shè)點(diǎn),則 .

.

由(Ⅰ)知,則 .

因?yàn)?/span>,所以.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù), .

(Ⅰ)若對于任意, 都滿足,求的值;

(Ⅱ)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),橢圓的離心率為,是橢圓的右焦點(diǎn),直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)的動直線相交于兩點(diǎn),問:是否存在直線,使以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn),若存在,求出對應(yīng)直線的方程,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),且不在直線上,則周長的最小值為____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在兩種設(shè)備上加工,生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)備2小時, 設(shè)備6小時;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用設(shè)備3小時, 設(shè)備1小時. 兩種設(shè)備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時,若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出,則該企業(yè)每月利潤的最大值為( )

A. 320千元 B. 360千元 C. 400千元 D. 440千元

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2x.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)=2x在(0,+∞)上單調(diào)遞增.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)是R上的奇函數(shù),在(0,+)上是增函數(shù),且f3=0,則滿足fx>0的實(shí)數(shù)x的范圍是(

A.30,3B.3,03,+

C.,33,+D.3,00,3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x),x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-,]上的最小值和最大值,并求出取得最值時x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,且,過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),的周長為8.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)試問:是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案