【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，且不在直線上，則周長的最小值為____．

【答案】

【解析】

求△MAF周長最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線定義知|MF|＝|MD|，轉(zhuǎn)為求|MA|+|MD|的最小值，當(dāng)D、M、A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MD|最小，即可得到答案．

求△MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，

設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則

根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|＝|MD|

因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值

根據(jù)平面幾何知識，可得當(dāng)D，M，A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MD|最小，

因此最小值為xA﹣（﹣1）＝2+1＝3，

∵|AF|＝＝，

∴△MAF周長的最小值為3+，

故答案為：3+

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)且滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、.試問在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸平行時(shí)，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得直線變化時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 與相交于兩點(diǎn),求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形為正方形，、分別為、的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出的下面結(jié)論中正確的有（ ）

A. 直線與直線異面 B. 直線與直線異面

C. 直線平面 D. 直線平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤)

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李冶(1192-1279)，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑，正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注： 平方步為畝，圓周率按近似計(jì)算）

A.步、步B.步、步C.步、步D.步、步

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對任意，都有，設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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求橢圓C的方程；

設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，問：線段OF上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明．

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同步練習(xí)冊答案