學(xué);虬嗉壟e行活動,通常需要張貼海報進(jìn)行宣傳。現(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報,要求版心面積為128dm2 ,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸才能
使四周空白面積最?
當(dāng)版心高為16dm,寬為時,海報四周空白面積最小.

試題分析:
首先設(shè)出高,根據(jù)面積可用高將寬表示出來,然后設(shè)出空白面積,用高和寬將其表示出來,同時注意高的范圍.而后利用導(dǎo)數(shù)法判斷單調(diào)性,可得最值.
試題解析:
設(shè)版心的高為,則版心的寬為.
此時四周空白面積為
求導(dǎo)數(shù)得:
,解得(舍去)
于是寬為
當(dāng)時,;當(dāng)時,
因此,x=16是函數(shù)的極小值點,也是最小值點。
所以當(dāng)版心高為,寬為時,能使四周空白面積最小。
答:當(dāng)版心高為,寬為時,海報四周空白面積最小。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

己知函數(shù)處的切線斜率為.
(1)求實數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),對使得恒成立,求正實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)是函數(shù)的一個極值點.
(1)求的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)在區(qū)間[0,4]上是增函數(shù).若存在使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)滿足.
(1)求f(x)的解析式;
(2)討論f(x)在區(qū)間(-3,3)上的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如果f(x)為定義在R上的偶函數(shù),且導(dǎo)數(shù)f′(x)存在,則f′(0)的值為( 。
A.2B.1C.0D.-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是函數(shù)的零點,,則:①;②;
;④,其中正確的命題是(  。
A.①④B.②④C.①③D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(1)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(2)求的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)時,函數(shù)有三個互不相同的零點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2-alnx(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在x=2處的切線方程為y=x+b,求a,b的值;
(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍.

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