9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a1+a5=34,a2a4=64,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2,或64$(1-\frac{1}{{2}^{n}})$.

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出.

解答 解:設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q>0,
∵a1+a5=34,a2a4=64=a1a5,
解得a1=2,a5=32,或a1=32,a5=2,
∴2q4=32或32q4=2,q>0.
解得q=2或$\frac{1}{2}$.
則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{2({2}^{n}-1)}{2-1}$=2n+1-2,或Sn=$\frac{32(1-\frac{1}{{2}^{n}})}{1-\frac{1}{2}}$=64$(1-\frac{1}{{2}^{n}})$.
故答案為:2n+1-2,或64$(1-\frac{1}{{2}^{n}})$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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