【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以O為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標系中,射線lθα C1,C2 各有一個交點.當 α0時,這兩個交點間的距離為2,當 α時,這兩個交點重合.

(1) 求曲線C1C2的直角坐標方程

(2) 設當 α時,lC1,C2的交點分別為A1,B1,當 α=-時,lC1,C2的交點分別為A2,B2,求四邊形A1A2B2B1的面積.

【答案】(1)C1,C2的普通方程分別為x2y21y21,(2)

【解析】

(1)α0αa,b 值由參數(shù)方程與普通方程的互化求解得C1C2的普通方程;(2)令α,得A1,B1的橫坐標,利用對稱性得A1,B1關于x軸對稱,得四邊形A1A2B2B1為等腰梯形,利用面積公式求解即可

由題C1 的普通方程為x2y21;C2的普通方程為

α0時,射線lC1,C2交點的直角坐標分別為(1,0),(a,0),因為這兩點間的距離為2,所以a3.

α時,射線lC1C2交點的直角坐標分別為(0,1),(0b),因為這兩點重合,所以b1.

C1,C2的普通方程分別為x2y21y21

2)當α時,射線lC1交點A1的橫坐標為x,與C2交點B1的橫坐標為x′.

α=-時,射線lC1C2的兩個交點A2,B2分別與A1,B1關于x軸對稱,因此四邊形A1A2B2B1為梯形.

故四邊形A1A2B2B1的面積為.

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政府扶貧資金數(shù)(萬元)

3

5

7

9

政府扶貧貧困家庭數(shù)(戶)

20

40

80

100

扶貧后脫貧家庭數(shù)(戶)

10

30

70

90

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