【題目】函數(shù)f(x)=ex+asinx，x∈(－π，+∞)，下列說法正確的是（ ）

A.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(0，f(0))處的切線方程為2x－y+1=0

B.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)存在唯一極小值點(diǎn)x0且－1＜f(x0)＜0

C.對(duì)任意a＞0，f(x)在(－π，+∞)上均存在零點(diǎn)

D.存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)

【答案】ABD

【解析】

逐一驗(yàn)證選項(xiàng)，選項(xiàng)A，通過切點(diǎn)求切線，再通過點(diǎn)斜式寫出切線方程，選項(xiàng)B 通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項(xiàng)C、D，通過構(gòu)造函數(shù)，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)與直線y＝a 的交點(diǎn)問題．

選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，，，

所以，故切點(diǎn)為，，

所以切線斜率，

故直線方程為：，即切線方程為：， 選項(xiàng)A正確.

選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，，

恒成立，所以單調(diào)遞增，

又,

,所以，即，所以

所以存在，使得，即

則在上，，在上，，

所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.

所以存在唯一的極小值點(diǎn).

,則，，所以B正確.

對(duì)于選項(xiàng)C、D，，

令，即 ，所以, 則令,

,令,得

由函數(shù)的圖像性質(zhì)可知:

時(shí)，，單調(diào)遞減.

時(shí)，，單調(diào)遞增.

所以時(shí)，取得極小值，

即當(dāng)時(shí)取得極小值，

又,即

又因?yàn)樵?/span>上單調(diào)遞減，所以

所以時(shí)，取得極小值，

即當(dāng)時(shí)取得極大值，

又，即

所以

當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)，即時(shí)，f(x)在(－π，+∞)上無零點(diǎn)，所以C不正確.

當(dāng)，即時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)

即存在a＜0，f(x)在(－π，+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確.

故選：ABD
．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰直角三角形的斜邊所在直線方程為，其中點(diǎn)在點(diǎn)上方，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求邊上的高線所在直線的方程；

（2）求等腰直角三角形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（3）分別求兩直角邊，所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，有下列說法：

①點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；

②的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

③點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

④點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

⑤點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

其中正確的個(gè)數(shù)是

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)解不等式：；

(2)已知a－5x＞ax＋7(a＞0，且a≠1)，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)

（1）求在1次游戲中,

①摸出3個(gè)白球的概率;

②獲獎(jiǎng)的概率;

（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，實(shí)軸長(zhǎng)為6，漸近線方程為，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線左支上，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，則的最小值為

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，且在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

（2）若，且在區(qū)間恒成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)，時(shí)，求證：在區(qū)間至少存在一個(gè)，使得.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷調(diào)查（一位市民只能參加一次）．通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：

組別

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻數(shù)

2

15

20

25

24

10

4

（I）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布N（μ，198），μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（37＜Z≤79）；

（II）在（I）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于μ的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于μ的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

贈(zèng)送話費(fèi)的金額（單元：元）

20

40

概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記ξ（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：參考數(shù)據(jù)與公式：14．

若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；P（μ2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商銷售進(jìn)價(jià)為每箱40元的蘋果，假設(shè)每箱售價(jià)不低于50元且不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.

（1）求平均每天的銷售量y（箱）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)每箱蘋果的售價(jià)為多少元時(shí)，每天可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案