【題目】已知圓,點為圓上任意一點,點,線段的中點為,點的軌跡為曲線.

1)求點的軌跡的方程;

2)直線與圓相交于兩點,求的最小值及此時直線的方程;

3)求曲線的公共弦長.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)設(shè),,由中點,列出關(guān)系式,求得,再代入化簡即可;

2)先確定直線過定點,得出當直線時,有最小值,求解即可;

(3)根據(jù)圓心間的距離得出兩圓相交,聯(lián)立兩圓的方程得出公共弦所在的直線方程,再由直線與圓的關(guān)系求出弦長即可.

解:(1)設(shè),

中點,∴,

∵點在圓上,∴

,化簡得

∴點的軌跡的方程為

2)由線可化為,所以直線過定點,在圓內(nèi),

當直線時,有最小值,

,圓的半徑為2,所以

此時,所以直線的斜率為,的方程為

3)∵,∴兩圓相交

①-②得,即,即公共弦所在的直線方程為

圓心到直線的距離為,因為圓的半徑為2,

所以公共弦長為,∴公共弦長為.

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25

30

38

45

52

銷量為(萬份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表,知有較強的線性相關(guān)關(guān)系,且據(jù)此計算出的回歸方程為

(。┣髤(shù)的值;

(ⅱ)若把回歸方程當作的線性關(guān)系,用(1)中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率,試問每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤,并求出最大利潤.注:保險產(chǎn)品的保費收入每份保單的保費銷量.

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