【題目】已知集合,函數(shù)定義于并取值于.(用數(shù)字作答)
(1)若對(duì)于任意的成立,則這樣的函數(shù)有_______個(gè);
(2)若至少存在一個(gè),使,則這樣的函數(shù)有____個(gè).
【答案】15625 46575
【解析】
(1)若對(duì)于任意的成立,所以每一個(gè),可以對(duì)應(yīng)除它本身之外5個(gè)元素之中的一個(gè),利用分步乘法原理可得結(jié)果;
(2)從反面來研究,找到對(duì)任意在一個(gè),使的總數(shù),然后用沒有限制下的總數(shù)減去即可.
(1)利用分步乘法原理,每一個(gè),都有5種結(jié)果可以與它對(duì)應(yīng),
故這樣的函數(shù)有個(gè);
(2)若對(duì)任意在一個(gè),使,
①當(dāng)集合中6個(gè)數(shù)都滿足時(shí),符合,有1個(gè);
②當(dāng)集合中6個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)滿足,兩兩不等時(shí),另三個(gè)數(shù)滿足,符合,此時(shí)有個(gè);
③當(dāng)集合中6個(gè)數(shù)三個(gè)數(shù)滿足,兩兩不等,另三個(gè)數(shù)也滿足,兩兩不等時(shí),
符合,此時(shí)有.
故若對(duì)任意在一個(gè),使,這樣的函數(shù)有81個(gè),
若至少存在一個(gè),使,則這樣的函數(shù)有個(gè).
故答案為:15625;46575.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列,且,.對(duì)任意的正整數(shù)n,都有,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)若存在p>0,使得集合M=恰有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】據(jù)調(diào)查,某地區(qū)有300萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民,人均年收入6000元,為了增加農(nóng)民的收入,當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本,建立各種加工企業(yè),對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工,同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作,據(jù)估計(jì),如果有萬人進(jìn)企業(yè)工作,那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為元.
(1)在建立加工企業(yè)后,多少農(nóng)民進(jìn)入企業(yè)工作,能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大,并求出最大值;
(2)為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進(jìn)行,限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的,當(dāng)?shù)卣绾我龑?dǎo)農(nóng)民,即取何值時(shí),能使300萬農(nóng)民的年總收入最大.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),恒成立,求整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)O是銳角△ABC的外心,a,b,c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,A= ,且,則λ的值為( 。
A. B. ﹣ C. D. ﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的不同兩點(diǎn),則稱具有性質(zhì).已知為常數(shù),函數(shù),,對(duì)于命題:①存在,使得具有性質(zhì);②存在,使得具有性質(zhì),下列判斷正確的是( )
A.①和②均為真命題B.①和②均是假命題
C.①是真命題,②是假命題D.①是假命題,②是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線, .
(1)求證:對(duì),直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);
(2)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程,并說明其軌跡是什么曲線;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得原上有四點(diǎn)到直線的距離為?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.
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