【題目】如圖,三棱錐P﹣ABC,已知PA⊥面ABC,AD⊥BC于D,BC=CD=AD=1,設(shè)PD=x,∠BPC=θ,記函數(shù)f(x)=tanθ,則下列表述正確的是( )
A.f(x)是關(guān)于x的增函數(shù)
B.f(x)是關(guān)于x的減函數(shù)
C.f(x)關(guān)于x先遞增后遞減
D.關(guān)于x先遞減后遞增
【答案】C
【解析】解:∵PA⊥平面ABC,AD⊥BC于D,BC=CD=AD=1,PD=x,∠BPC=θ,
∴可求得:AC= ,AB= ,PA= ,PC= ,BP= ,
∴在△PBC中,由余弦定理知:cosθ= =
∴tan2θ= ﹣1= ﹣1= ,
∴tanθ= = ≤ = (當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)取等號(hào));
所以f(x)關(guān)于x先遞增后遞減.
故選:C.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和空間點(diǎn)、線、面的位置的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方;如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi);過不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面;如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線(兩個(gè)平面的交線);(平行線的傳遞性)平行與同一直線的兩條直線互相平行才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n∈N*),等差數(shù)列{bn}中,bn>0(n∈N*),且b1+b2+b3=15,又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)下圖是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的趨勢(shì)圖.
(1)根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表,并在圖中補(bǔ)全這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100時(shí),表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.某人隨機(jī)選擇當(dāng)月(按30天計(jì))某一天
到達(dá)該市,根據(jù)以上信息,能否認(rèn)為此人到達(dá)當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良的可能性超過60%?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在貴陽市創(chuàng)建全國文明城市工作驗(yàn)收時(shí),國家文明委有關(guān)部門對(duì)我校高二年級(jí)6名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,6人得分情況如下:5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體.如果用簡單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名,他們的得分組成一個(gè)樣本,則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率為( )
A.; B.; C.; D..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是∶,記點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的方程;
(2)對(duì)于定點(diǎn),作過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),,求△的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且a,b,﹣2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列,也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于;點(diǎn)A坐標(biāo)(p,q),曲線C方程:y= ,直線l過A點(diǎn),且和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn),則直線l的斜率取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中,參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3,且成績分布在[40,100],分?jǐn)?shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,并按,,,,,分組,得到成績的頻率分布直方圖(見下圖).
(1)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”?
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 5 | ||
不獲獎(jiǎng) | |||
合計(jì) | 200 |
附表及公式:
,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2= ,且an+1= (n=2,3,4…).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求證:對(duì)一切n∈N* , 有 < .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)時(shí), .
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