【題目】如圖,建立平面直角坐標系,軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

1)求炮的最大射程;

2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.

【答案】1)炮的最大射程是10千米.

2)當不超過6千米時,炮彈可以擊中目標.

【解析】

試題(1)求炮的最大射程即求k0)與x軸的橫坐標,求出后應用基本不等式求解.(2)求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值,由一元二次方程根的判別式求解

試題解析:(1)令y0,得kx1k2x20,

由實際意義和題設條件知x0k0,

x10,當且僅當k1時取等號.所以炮的最大射程為10千米.

2)因為a0,所以炮彈可擊中目標

存在k0,使3.2ka1k2a2成立

關(guān)于k的方程a2k220aka2640有正根

判別式Δ=(-20a24a2a264≥0

a≤6.

所以當a不超過6(千米)時,可擊中目標.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

() 1是關(guān)于x的方程的一個解,求t的值;

() 時,解不等式;

()若函數(shù)在區(qū)間(-1,2]上有零點,求t的取值范圍.

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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,,

1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;

2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.

(附:線性回歸方程中,,其中,為樣本平均值.

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【題目】龜兔賽跑講述了這樣的故事:領(lǐng)先的兔子看著緩緩爬行的烏龜,驕傲起來,睡了一覺.當它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚,烏龜還是先到了終點.用分別表示烏龜和兔子經(jīng)過時間t所行的路程,則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日,其主題是:新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況,隨機從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計值;

(2)(i)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;

(ⅱ)已知該小區(qū)年齡在[10,80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果fx)是定義在R上的函數(shù),且對任意的xR,均有f-x≠-fx),則稱該函數(shù)是X函數(shù)”.

1)分別判斷下列函數(shù):y=;y=x+1y=x2+2x-3是否為X函數(shù)?(直接寫出結(jié)論)

2)若函數(shù)fx=x-x2+aX函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

3)設X函數(shù)fx=R上單調(diào)遞增,求所有可能的集合AB.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)fx)=log2kx2+4kx+3).①若fx)的定義域為R,則k的取值范圍是_____;②若fx)的值域為R,則k的取值范圍是_____

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中勾股容方問題:今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?魏晉時期數(shù)學家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法:如圖1,用對角線將長和寬分別為的矩形分成兩個直角三角形,每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形(黃)和兩個小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進行重組,得到如圖2所示的矩形.該矩形長為,寬為內(nèi)接正方形的邊長.由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論,如圖3.設為斜邊的中點,作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線,過點于點,則下列推理正確的是(

①由圖1和圖2面積相等得;

②由可得

③由可得;

④由可得

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù),當時,.

1)求出函數(shù)R上的解析式;

2)畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間.

3)求使時的的值.

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